6.1第4课时 探究与发现：子集的个数有多少教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1  分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第4课时  探究与发现：子集的个数有多少

教学内容

计算集合的子集个数.

教学目标

（1）能运用分类加法计数原理，通过不完全归纳法猜想出一个集合的子集个数，并能用分步乘法计数原理进行证明.

（2）能用结论解决简单的实际问题，发展逻辑推理、数学运算核心素养.

教学重点与难点

（1）教学重点：猜想并证明元集合的子集个数.

（2）教学难点：证明集合的子集个数.

教学过程设计

环节一  特例分析，发现结论

问题1  分别写出下面两个集合的所有子集，它们分别有多少个？

（1）；            （2）.

师生活动  学生独立完成，教师引导列举时按子集中元素个数为标准进行分类的重要性.

分析与解答：（1）集合A有4个，分别是，，，；（2）集合B有8个，分别是，，，，，，，.

追问  你能说出一个含有4个元素的集合的子集个数吗？如果一个集合有个元素，它的子集个数又有多少个呢？

师生活动  教师引导学生将具体集合的子集计算结果列举在一起，如表6.1-3所示.

表6.1-3

观察其中的规律，得出猜想：含个元素的集合的子集个数为.

设计意图  通过分类列举的方式分析有2个、3个、4个元素的集合的子集个数，发现其中的规律，从而提出一般性猜想，培养学生发现与提出问题的能力.

环节二  特例推广，证明猜想

问题2  在计算集合的子集个数时，除了列举法你还有其他方法吗？

追问1  我们要完成的事情是什么？怎么完成？

追问2  如果从集合的子集是否包含这几个元素的角度来看，要得到集合的一个子集，可以用什么方法？

师生活动  学生在教师追问引导下交流：需要完成的事情是确定集合的子集，从集合的子集是否包含这几个元素的角度来看，只需逐个依次判断元素是否在子集中，分三步完成即可：

第一步，确定元素是否是子集中的元素，共有“是”和“否”2种结果；

第二步，确定元素是否是子集中的元素，共有“是”和“否”2种结果；

第三步，确定元素是否是子集中的元素，共有“是”和“否”2种结果.

完成确定集合的一个子集这件事情共有种方法，故集合的子集有8个，具体情况如表6.1-4所示

表6.1-4

 

问题3  你能证明“具有个元素的集合的不同子集有个”这个猜想吗？