大题培优01 三角函数与解三角形（9题型+解法指导）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（新高考通用）

大题培优01三角函数与解三角形 目录 【题型一】 三角函数性质与恒等变形 1 【题型二】图像与性质：零点型 2 【题型三】新结构第19题型：三角函数图像与性质型 3 【题型四】解三角形：求最大角度型 4 【题型五】解三角形：边长与中线型最值 5 【题型六】解三角形：角平分线型求最值 6 【题型七】解三角形：高的最值型 8 【题型八】解三角形：双余弦型 8 【题型九】三角形外接圆 9 【题型一】 三角函数性质与恒等变形 已知的部分图象求其解析式时 比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法： (1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 1.（2024·北京延庆·一模）已知函数，的最大值为. (1)求的值； (2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间． 2.（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题． (1)求的值； (2)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围． 条件①：对任意的，都有成立； 条件②：； 条件③：． 3.（2024·山东临沂·一模）已知向量，，函数. (1)若，且，求的值； (2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 【题型二】图像与性质：零点型 零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； 正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： 余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 零点求和型，多利用三角函数对称轴对称性求解 对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． 对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； 1.（2024·全国·模拟预测）已知函数. (1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式； (2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围. 2.（23-24高三上·吉林白城·阶段练习）已知函数为奇函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 3.（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图为函数的部分图象，且，． (1)求，的值； (2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数． 【题型三】新结构第19题型：三角函数图像与性质型 对新定义的题型要注意一下几点： （1）读懂定义所给的主要信息筛选出重要的关键点 （2）利用好定义所给的表达式以及相关的条件 （3）含有参数是要注意分类讨论的思想. 1.（23-24高三北京昌平·）已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质. (1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论） (2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：. 2.（23-24·福建福州·）英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，. (1)证明：当时，； (2)设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”. （i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由； （ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由. 【题型四】解三角形：求最大角度型 对于与 简称为“正余余正，余余正正” 恒等变形和化简求角中，有如下经验： 1.正用\逆用；见A与B的正余或者余正，不够，找拆 2.边的齐次式，正弦定理转为角的正弦； 3. 解三角形：最值范围 1. 可以用余弦定理+均值不等式来求解。 2. 可以利用正弦定理，结合角与角所对应的边，转化为角的形式，再进行三角恒等边形，化一，求解最值与范围，要主语三角形是否有“锐角、钝角”三角形的角度范围限制 1.（23-24高三·浙江金华·阶段练习）记锐角的内角为， (1)若，求角的最大值； (2)当角时，求的取值范围. 2.（2022·黑