精品解析：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

常州市第一中学2023-2024学年度第二学期三月阶段质量调研 高一年级数学试卷 本试卷共19题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量，则与同向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设点分别是的三边的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若且，则 D. 若非零向量，满足，则 10. 在中，a，b，c分别为角A，B，C对边，已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，为线段上（不与端点重合）的两点，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则的面积是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 已知向量，且，则___________. 13. 在中，分别为的中点，则__________. 14. 的三个内角，，所对的边分别为，，，为的中点，，，且，则 ________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）求向量与的夹角； （2）若，且，求m的值． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量， （1）用，表示 （2）求线段AM的长度. 17. 已知向量，函数. （1）求单调递增区间； （2）若，求. 18. 在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，． （1）求证：AB，AD，AC成等比数列； （2）若，求． 19. 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市第一中学2023-2024学年度第二学期三月阶段质量调研 高一年级数学试卷 本试卷共19题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面向量，则与同向的单位向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据求得，再根据结论：与同向的单位向量为，运算求解． 【详解】∵，则 ∴与同向的单位向量为 ∴故选：C． 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由半角公式计算． 【详解】． 故选：B． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用诱导公式及齐次化即可或解. 【详解】由，得，所以， 从而 故选：B 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为，先求出的值，代入即可求出答案. 【详解】， . 故选：A. 5. 的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正弦定理计算可得； 【详解】解：因为，由正弦定理， 即，解得. 故选：A 6. 设点分别是的三边的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果. 【详解】由已知可得 ， 故选：A. 7. 如图，在平行四边形中，，，与交于点.设，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据和三点共线，可得和，利用平面向量线性运算可用表示出，由此可得方程组求得，进而得到的值. 【详解】连接，， 三点共线，可设，则， ； 三点共线，可