精品解析：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

华安一中2023—2024学年下第一次月考 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 3. 设函数的导数为，且，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 4. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 若函数在区间上单调递增，则实数取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数在定义域上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知四边形平行四边形，，，，则（ ） A. 点D的坐标是 B. C. D. 四边形的面积是 11. 设为定义在R上的函数的导函数，下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若，则的大小关系为 C. 若是奇函数且满足，当时，，则使得成立的x的取值范围是 D. 函数有一个零点. 第Ⅱ卷（非选择题 ） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则______ 13. 已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是_____________ 14. 在平行六面体中，，，，，，则= _________ 四、解答题：本题共5小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知函数，求函数的单调区间； （2）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值． 16. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数值. 17. 在直三棱柱中，，，，为的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）设与求，，并比较与大小． 18. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：． 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间 （2）讨论单调性； （3）当时，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华安一中2023—2024学年下第一次月考 高二数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 函数的导函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数的求导法则即可求解. 【详解】由得， 故选：B 2. 已知空间向量，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量平行的条件求出参数，再由模的坐标运算求得模． 【详解】由题意，解得， 则． 故选：B． 3. 设函数的导数为，且，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】可先求函数的导数，令求出即可. 【详解】由， 令得， 解得. 故选：C. 4. 已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的几何意义结合基本不等式求解即可. 【详解】， 因为函数在点处的切线与直线垂直， 所以，即，则不可能同时为负数， 当或时，， 当时，， 当时，， 当且仅当时，取等号， 综上所述，的最大值为. 故选：A. 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D． 考点：利用导数研究函数的单调性. 6. 如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量线性运算即可求解. 【详解】因为为三棱柱，所以， . 故选：. 7. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题 【详解】由已知得，若函数在上有极值点，则在上有解，即，解得. 故选：D 8. 若，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式可化为，故考虑构造函数， 利用导