第二章 一元二次方程第1课 一元二次方程课件－2023－2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 第1课 一元二次方程 1 （1）一元二次方程的定义:只含有一个未知数 的整式方程，并且可以 化成 ， ， 是常数， 的形式，这样的方 程叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式为 ， ， 是常 数， ，其中 ， ， 分别称为二次项、一次项和常数项， ， 分别称为二次项系数和一次项系数. 知识点1 一元二次方程的定义 1.下列方程中，是关于 的一元二次方程的是( ) C A. B. C. D. 2.关于 的方程 是一元二次方程的条件是 ( ) C A. B. C. D. 为任意实数 3 3.若方程 是关于 的一元二次方程，则 ( ) C A. B. C. D.以上都不对 4 知识点2 一元二次方程的一般形式 4.把一元二次方程 化成一般形式，得( ) C A. B. C. D. 5.将一元二次方程 化成一般形式后，其一次项系数与常数 项的和为( ) A A. B.1 C.3 D.9 5 6.把一元二次方程 化成一般形式. 解：去括号，得 ,移项整理，得 ，即为方程的一般形式. 6 知识点3 根据实际问题列方程 7.【典型例题】根据下列问题列出方程，并将所列方程化成一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积和是100，求正方形的边长 ; 解： ,方程的一般形式为 ； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 . [答案] ,方程的一般形式为 . 7 8.(2022·广州市海珠区一模)某小区原有一块 长为 ，宽为 的矩形康乐健身区域， 现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度 相等的健走步道，其步道面积为 .设 <m></m> 这条步道的宽度为 ，可以列出方程是__________________________ ___________. 8 考向1 分类讨论 9.（易错题）已知关于 的方程 . （1）若此方程是一元一次方程，求 的值； 解：根据一元一次方程的定义可知： ， ， ， 当 时，此方程是一元一次方程； 9 （2）若此方程是一元二次方程，求 的取值范围. [答案] 根据一元二次方程的定义可知： ， . 当 且 时，方程 是一元二次方程. 10 考向2 对比系数法 10.若关于 的方程 中不含 的一次项，则 ( ) B A.0 B.4 C. D. 11.一元二次方程 化为一般形式后为 ，则 ___， ____， ___. 3 <m></m> 0 12.（易错题）一元二次方程 的一次项 系数是3，则 ___. 1 11 中考热点1 从特殊到一般 13.凸四边形有___条对角线，一个凸多边形有14条对角线，设这个多边 形的边数为 ，根据题意可列方程为_ __________，化成一般形式是___ ________________. 2 <m></m> <m></m> 12 中考热点2 利用一元二次方程的定义求字母的值 14.已知关于 的一元二次方程 ，试写出满足要 求的所有 ， 的值. 解： 或 或 或 或 13 15.若 是关于 的一元二次方程，求 ， 的值. 下面是两名同学的解法. 甲:根据题意，得 解得 乙:根据题意，得 或 解得 或 你认为上述两名同学的解法是否正确?为什么?如果都不正确，请给出正 确的解法. 14 解：上述两位同学的解法都不正确. 是关于 的一元二次方程， 解得 解得 解得 解得 15 解得 综上所述 16 课后强化 17 1.下列关于 的方程中，是一元二次方程的为( ) D A. B. C. D. 2.把方程 化成一般形式，正确的是( ) A A. B. C. D. 3.一元二次方程 的二次项系数是___，常数项是____. 3 <m></m> 18 4.(2022·深圳盐田区二模)一桶油漆能刷 的面积，用它恰好刷 完10个同样的正方体形状盒子的全部外表面.设其中一个盒子的棱长为 ，则可列出方程______________. <m></m> 5.把方程 化为一元二次方程的一般形式，并 写出二次项、一次项及常数项. 解：原方程化为一般形式为： ，其中二次项是 ， 一次项是