8.1 成对数据的统计相关性-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修3）

8.1 成对数据的统计相关性 考法一 变量的相关关系 【例1-1】（2023四川乐山）下列变量间的关系，不是相关关系的是（    ） A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系 B．正方形的面积与边长之间的关系 C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系 D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系 【例1-2】（2023重庆·期末）下列两个变量中，成正相关的两个变量是（    ） A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量 B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量 C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩 D．期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分 【一隅三反】 1．（2024四川成都）下列两个量之间的关系是相关关系的是（    ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 2.（2024北京）（多选）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（    ） A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．气温与冷饮的销售量 D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量 3（2023安徽）判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画． 回归模型： ；函数模型： ． ①某公司的销售收入和广告支出； ②某城市写字楼的出租率和每平米月租金； ③航空公司的顾客投诉次数和航班正点率； ④某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）； ⑤学生期末考试成绩和考前用于复习的时间； ⑥一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间； ⑦正方形的面积与周长． 考法二 散点图判断相关关系 【例2】（2024新疆和田）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（    ） A．     B．     C．   D．   【一隅三反】 1．（2023·上海·模拟预测）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（    ） A． 身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关 2．（2024宁夏）下图中的两个变量，具有相关关系的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024山东）（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量间具有相关关系的是（    ）． A．B． C． D． 考法三 相关系数的理解 【例3-1】（2024江西）对于样本相关系数，下列说法错误的是（　　） A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D．取值范围是 【例3-2】（2024江苏）（多选）下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是（　　） A．   B．   C．   D．   【一隅三反】 1．（2024江苏·课时练习）（多选）对于线性相关系数，以下说法错误的是（　　） A．只能是正值，不能为负值 B．，且越接近于，相关程度越大；相反则越小 C．，且越接近于，相关程度越小；相反则越大 D．时表示两个变量无相关关系 2．（2024辽宁）（多选）下列关于相关系数r的叙述中，正确的是（    ） A． B．当y与x正相关时， C．时，两个变量之间的回归直线方程没有价值 D．当成对数据构成的点都在回归直线上时，则 考法四 相关系数的大小比较 【例4-1】（2023·全国·课时练习）对两个变量的四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（    ）    A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3 【例4-2】（2024河南）在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（   ） A． B． C．1 D．-1 【一隅三反】 1．（2024广西）对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023全国·随堂练习）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24高二上·江西鹰潭）关于的一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．（2024上海浦东新）近五年来某草原羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示： 年份 1 2 3 4 5 羊只数量/万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.