6.1平方根第3课时 学案 2023-2024学年人教版数学 七年级下册

6.1 平 方 根 第3课时 [课时目标] 1. 理解平方根的概念，知道平方根与算术平方根之间的关系. 2. 了解开平方的意义，知道平方与开平方互为逆运算，能利用这种关系进行开平方运算. 重点：平方根的意义及计算方法. 难点：平方根与算术平方根之间的关系，平方与开平方之间的关系. [知识梳理] 温 故 1. 49的算术平方根是 . 2.从而我们可知平方的结果为25 的数有 个，这两个数的关系是 . 知 新 1. 般地，如果一个数 x 的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根). 2. 求一个数的 的运算叫开平方 提示：平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 3. 平方根的性质 (1)一个正数有 个平方根，它们 . (2)0的平方根是 . (3)负数 . 4.正数a有两个平方根，一个是正平方根“ ”，另一个是负平方根“-”，这两个平方根合起来可记作“ ”，读作“ ”.符号 只有当a 时有意义. 提示：平方根与算术平方根之间的关系如下： 平 方 根 算术平方根 概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根. 正数 a 的正平方根叫做a的算术平方根. 符号 ± 区别 正数的平方根有两个，它们互为相反数. 正数的算术平方根是一个正数. 联系 (1) 被开方数都是非负数.(2) 正数 a 的正的平方根就是a的算术平方根，正数 a 的算术平方根是a 的一个平方根.(3) 0 的平方根与算术平方根都是0. [例题设计] 例1：下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根，如果没有，请说明理由. (1) -2024; (3)(-6)²; (4) 0; 提示：因为正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根.所以先要判断所给出的各个数的符号，再根据开平方与平方的关系求平方根. 例2 ：求下列各式的值. 提示： 表示64的负的平方根(或64的算术平方根的相反数)； 表示-(-0.014 4)的平方根； 表示 的平方根； 表示25与9的算术平方根的差. [当堂反馈] 1. 64 的平方根是 ( ) A. ±8 B. ±4 C. ±2 2.下列各数没有平方根的是 ( ) A. 2013 B. -(-49) C. -|-25| D. 0 3.下列说法:① 0.01 是 0.1 的平方根;② 只有正数才有平方根;③-7是-49的平方根;④的平方根是 .其中正确的是 (填序号). 4. 求下列各数的平方根： (1) 10000; (2) 0.81; 5. 求下列各式的值： 【课后巩固】 1.|-9|的平方根是 ( ) A. 81 B. ±3 C. 3 D. -3 2.下列说法中，正确的是 ( ) A. 1.44 的平方根是 1.2 B. 一(-100)没有平方根 C. 是7的算术平方根 D. (-13)² 的平方根是-13 3.下列说法中，正确的是 ( ) A. -8是64 的平方根,即. B. 8是(一8)² 的算术平方根,即 C. ±5 是 25 的平方根,即: D. ±5是 25 的平方根,即 4.下列说法中，不正确的是 ( ) 表示两个数 B. 2是 4 的平方根 C. 正数的两个平方根的积为负数 的平方根是±8 5.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根,则m的值为 ( ) A. -3 B. 1 C. -3 或 1 D. -1 6. 的平方根是 . 7. 若一个数的平方是1 ，则这个数为 . 8.