精品解析：北京市德胜中学2023—2024学年九年级下学期三月月考数学试卷

数 学 模 拟 练 习 2 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 正方体 2. 年月日，国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中报道：年全年研究与试验发展（）经费支出亿元，比上年增长，将数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图案均由北京2022年冬奥会比赛项目图标组成，其中可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ） A 甲同学平均分高，成绩波动较小 B. 甲同学平均分高，成绩波动较大 C. 乙同学平均分高，成绩波动较小 D. 乙同学平均分高，成绩波动较大 7. 如图，点 是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为 ，在 点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着 点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于 ，两点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（ ） A. 点 到弦 所在直线距离存在最大值 B. 弦 的大小改变 C. 弦 与 的长度之和不变 D. 图中阴影部分的面积不变 8. 如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 10. 分解因式：_____． 11. 请添加一个条件，使得菱形正方形，则此条件可以为______． 12. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C是网格线交点，则的外角的度数等于______°． 13. 已知点，在一次函数的图象上，则m______n（填“>”“=”或“<”）. 14. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是______米． 15. 2024年龙年春节联欢晚会上，扑克牌的魔术表演非常受欢迎，看似神奇的魔术，实际上是数学规律的体现． 我们知道一副扑克牌共有54 张牌，利用扑克牌计算24点也是一种常见的玩法．规定 A，J，Q，K 分别对应1，11，12，13点，去除大小王，剩下的 52 张扑克牌的数字都在1-13 之间，任取4张牌，然后把上面的点数用“加、减、乘、除”以及带括号的运算，能够用最短的时间算出 24 点的一方就算赢了这一局，比如，四张牌为“A，A，2，Q”，可以用1×1×2×12=24 就是一种计算方法． 现在知道52张牌中任取四张牌共有1820 种不同的组合，其中能够算出 24 点的共有 1362种不同的组合，则能算出 24 点的不同组合的概率为________(保留三位小数) ； 在能算出 24 点的组合中，写出四张牌的点数和最小的一种计算方法______________ （用1~13 的数字表示） ． 16. 在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点． 已知点 ，，是的外接圆． （1）点P的横坐标为_______； （2）若最大时，则_______． 三、解答题(本题共68分，第17—21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24—26题，每题6分，第27—28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 解不等式组 19. 已知，求代数式的值. 20. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，点D，E分别是的边的中点． 求证：，且． 方法一 证明：如图，过点C作，交的延长线于点F． 方法二 证明：如图，延长到点F，使得，连接． 21. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数解析式： （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于反比例函数的值，直接写出n的取值范围： ． 22. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，D