2024年长沙中考数学一轮复习 第22课时 锐角三角函数及其应用（课件）

第22课时　锐角三角函数及其应用 长沙10年真题及拓展 2 考点精讲 1 重难点分层练 3 锐角三 角函数 锐角三角 函数的定义 特殊角的 三角函数值 锐角三角函数 的实际应用 仰角、俯角 坡度 （坡比）、坡角 方向角 直角三角形 的边角关系 三边关系 两锐角关系 边角间关系 锐角三角函 数及其应用 考点精讲 【对接教材】人教：九下第二十八章P60～P85 1 考点 锐角三角函数　 针对训练 第1题图 A 2 考点 直角三角形的边角关系　 b2　 ∠B　 sinB 针对训练 2 3 考点 锐角三角函数的实际应用　 仰角　 俯角　 60° 45° 针对训练 B 32 解直角三角形的实际应用(10年6考) 长沙10年真题及拓展 命题点 A 第2题图 D 第3题图 第3题图 ∟ D 第3题图 ∟ D 第4题图 第4题图 ∟ C 第4题图 ∟ C 模型一　背靠背型(在三角形内部作高) 模型分析 重难点分层练 模型应用 第1题图 A 第2题图 第2题图 第2题图 ∟ H 第2题图 模型二　母子型(在三角形外部作高) 模型分析 模型应用 第4题图 第4题图 ∟ M ∟ F 第5题图 第5题图 第5题图 ∟ E (2)求CD的长．(结果保留根号，测角仪的高度忽略不计) 1. 锐角三角函数的定义 图示 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一个锐角 正弦 ∠A的正弦：sinA＝＝________ 余弦 ∠A的余弦：cosA＝＝________ 正切 ∠A的正切：tanA＝＝________ 2. 特殊角的三角函数值 示意图 α 30° 45° 60° sinα ______ cosα ______ ______ tanα ______ 1 ________ 关系 解法 图示 三边关系 a2＋________＝c2 两锐角 关系 ∠A＋________＝∠C 边角间 关系 sinA＝＝cosB； cosA＝＝_______； tanA＝＝ 仰角、 俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫______，视线在水平线下方的角叫________ 坡度 (坡比)、 坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i＝tanα＝________ 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转x度到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)x度，如图，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东________方向，C点位于O点的北偏西________方向(或西北方向) 1∶ 类型二　解两个直角三角形(10年4考) 背靠背型 2. (2022长沙10题3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是(　　) A. 30 n mile B. 60 n mile C. 120 n mile D. (30＋30)n mile 3. (2023长沙22题8分)为加快城乡对接， 建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间 的公路进行改建．如图，A，B两地之间有 一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80千米，∠A＝ 45°，∠B ＝30°. (1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ 在Rt△BCD中， ∵BC＝80 km，∠B＝30°， ∴DC＝BC·sin30°＝40 km，(2分) 在Rt△ACD中， ∵∠A＝45°， ∴AD＝CD＝40 km，AC＝40 km， ∴AC＋BC＝40＋80≈40×1.41＋80＝136.4 km； 答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约走136.4 km；(4分) 解：(1)如解图，过点C作CD⊥AB于点D， (2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.41，≈1.73) 母子型 4. (2021长沙22题8分)为了维护