第5章特殊平行四边形（知识归纳＋题型突破）（七大题型，91题）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（浙教版）

第5章 《特殊平行四边形》知识归纳与题型突破 1、理解矩形、菱形、正方形等基本定义． 2、会运用矩形、菱形、正方形的性质进行计算和证明几何命题． 3、掌握判定一个平行四边形是矩形、菱形、正方形的方法． 4、了解矩形、菱形、正方形的常见转化方向，并能结合对应三角形解决特殊平行四边形的综合问题． 1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质定理∶ (1) 矩形的对边平行且相等; (2) 矩形的四个角都是直角; (3) 矩形的对角线相等且互相平分; (4) 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它至少有2条对称轴。 3、矩形的判定方法： (1) 有三个角是直角的四边形是矩形;（定理） (2) 对角线相等的平行四边形是矩形;（定理） (3) 有一个角是直角的平行四边形是矩形; (4) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 4、有一组临边相等的平行四边形叫做菱形 5、菱形的性质定理∶ (1) 菱形的四条边都相等； (2) 菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角； (3) 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，它至少有2条对称轴； (4) 菱形的面积等于对角线乘积的一半。 6、菱形的判定方法： (1) 四条边相等的四边形是菱形； (2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 7、有一组临边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 8、正方形的性质定理∶ (1) 正方形的四条边都相等，四个角都是直角； (2) 正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角； (3) 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，它至少有4条对称轴； 9、正方形的判定方法： (1) 有一个角是直角的菱形是正方形； (2) 有一组邻边相等的矩形是正方形； 10、 几种四边形间的关系图： 题型一 矩形的性质 【例1】．（2023•拱墅区期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长是（　　） A． B．2 C． D．4 【例2】．（2023秋•拱墅区期末）如图，一副三角板摆放在长方形包装袋中．点A，E，B在长方形的一边上，点C，D在其对边上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（　　） A．斜边相等 B．直角的角平分线相等 C．斜边上的高相等 D．一个锐角相等 【例3】．（2023•杭州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若∠AOB＝60°，则＝（　　） A． B． C． D． 【例4】．（2023•虎林市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，点P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，则AP的长度为（　　） A． B． C．4 D． 【例5】．（2023秋•椒江区校级期中）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，△ABM≌△DCM？ （2）当点M从点B开始运动，同时，点N从点C出发，以a cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在a，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 巩固训练 1．（2023秋•揭阳期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若，CE＝1，则BE的长为 　 　． 2．（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，长方形两边长AB＝2，AD＝1，两顶点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上运动，则顶点D到原点O的距离最大值是 　　． 3．（2023春•南浔区期末）如图，已知在矩形ABCD中，E是边BC的中点．连接AE并延长，与DC的延长线交于点F．连接AC和BF． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AB＝3，BF＝5，求AF的长． 4．根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，△ABC是腰长为60cm的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在△ABC的边上． 素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为800cm2的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片． 任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长