精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年高三下学期第七次质量检测数学试题

重庆市高2024届高三第七次质量检测 数学试题 2024.3 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 2. 已知平面直角坐标系内两点，，则过点且以为法向量直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 输血是外伤人员救治的重要手段，血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度（单位：）随温度（单位：）、时间（单位：天）、及起始浓度变化的近似函数关系式为：（为自然底数，）.由此可知，当血液在20恒温条件下，保存5天后的ATP浓度，大约相当于血液在4恒温条件下保存（ ）天后的ATP浓度.（参考数据：） A. 16 B. 20 C. 25 D. 30 5. 已知展开式中项的系数为，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 正弦波是频率成分非常单一的信号，其波形是数学上的正弦曲线，任何复杂信号，如光谱信号，声音信号等，都可由多个不同的正弦波复合而成，现已知某复合信号由三个振幅、频率相同的正弦波，，叠加而成，即，设，，，，若图中所示为的部分图象，则下列描述正确的是（ ） A. B. 的最小正周期是 C. 若，，则 D. 若，则 7. 在一个抽奖游戏中共有扇关闭的门，其中扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门的获奖概率分别为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 8. 如图，双曲线的左右焦点分别为，，若存在过的直线交双曲线右支于，两点，且，的内切圆半径，满足，则双曲线的离心率取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若向量，满足，则 B 若非零向量，满足，则 C. 若，，为平面向量，则 D. 若，，为非零向量，且满足，则 10. 已知函数，，，令，.则（ ） A. ， B. 数列等差数列 C D. 11. 已知三次函数有三个不同的零点，函数.则（ ） A. B. 若成等差数列，则 C. 若恰有两个不同的零点，则 D. 若有三个不同的零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则________. 13. 已知的内角，，所对应的边分别是，，，，，，则的面积为________. 14. 如图，在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，几何体中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点. （1）证明：、、、四点共面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知函数，. （1）若，求函数在点处的切线； （2）若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围. 17. 在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且. （1）求动点的轨迹方程； （2）过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切圆的标准方程. 18. 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制，统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数； （2）群主预告今天晚上7点将有3个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员，以频率作为概率，求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率. （3）在春节期间，群主为了活跃气氛，在群内发起抢红包游戏规定：每轮“手气最佳”者发下一轮红包，每个红包发出后，所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验，群主自己发红包时，抢到“手