2024年贵州省中考数学二轮复习专题 题型九 几何综合题专项训练

2024贵州中考数学二轮复习专题 题型九 几何综合题专项训练 类型一　手拉手全等模型探究 (黔西南州2022.25，黔东南州2023.25) 典例精讲 例1　(2023黔西南州25题14分)如图①，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F. (1)求证：BD＝CE； 例1题图① 条件分析： 共顶点：点A 等线段：AD＝AE，AB＝AC 等角：∠BAC＝∠DAE＝60° 联想到手拉手全等模型 模型抽离： (2)如图②，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 例1题图② 条件分析： 共顶点：点A 等线段：AD＝AE 等角：∠ADB＝∠AEC 联想到构造手拉手全等模型 【解题思路】在BD上取一点M，使得MD＝EF，则△AMD≌△AFE，得到△AMF为等边三角形即可求解． 拓展设问 如图③，连接AF，若∠DAF＝30°，AD＝4，且BD＝2DF，求CD的长． 例1题图③ 【解题思路】通过证明△DAF≌△EAF，并利用边角关系，得到DF、EF、CF的线段数量关系，以此证得△CDE为直角三角形，通过角度转换得到∠DEC＝30°即可求解． 针对演练 1. (2023黔东南州25题14分)如图①，△ABC和△DCE都是等边三角形． 第1题图 探究发现 (1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由； 拓展运用 (2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长； (3)若B、C、E三点在一条直线上(如图②)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长． 第1题图 类型二　对角互补全等模型探究 (黔东南州2023.25) 典例精讲 例2　(2023黔东南州25题12分)在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD. 【探究发现】 (1)如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AD＋AB＝AC； 例2题图① 【解题思路】由题意可得∠CAD＝∠CAB＝60°，进而可求得AD、AB分别与AC的数量关系，即可得证； (2) 如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°. ①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由； 例2题图② 条件分析： ①AC平分∠DAB，即∠DAC＝∠BAC＝60°；②∠ABC＋∠ADC＝180° 联想到120°对角互补模型 【解题思路】方法一：过点C分别作AB，AD的垂线于点M、N，由△CBM≌△CDN，故BM＝DN，再利用等量代换及直角三角形的性质求解；方法二：在AD的延长线上取一点E，使AE＝AC，由△ABC≌△EDC即可求解． ②若AC＝10，求四边形ABCD的面积． 【解题思路】方法一：由△CBM≌△CDN，将四边形ABCD的面积转化为四边形AMCN的面积，利用等量代换及锐角三角函数即可求解；方法二：由△ABC≌△EDC，将四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积即可求解． 针对演练 2. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且DE⊥DF，连接EF. (1)猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与EF的大小关系； (2)如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上． ①判断线段DE与EF的大小关系，并加以证明； ②若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积． 　第2题图 类型三　三垂直模型探究 典例精讲 例3 如图①，在等腰直角△ABC中，AB＝BC，点E为BC上一点，连接AE，过点E作EM⊥AE，且AE＝EM，连接MC. (1) 求证：∠ACM＝90°； 例3题图① 条件分析： 垂直：AB⊥BC，EM⊥AE 线段关系：AE＝EM 联想到三垂直全等模型 【解题思路】过点M作MH⊥BC交BC的延长线于点H，证明△MHE≌△EBA，通过线段数量关系求得∠MCH＝45°即可； (2)如图②，若AC＝2CM，AB＝4，求EM的长． 例3题图② 条件分析： 垂直：AC⊥CM，AB⊥BC 线段关系：AC＝2CM 联想到三垂直相似 【解题思路】过点M作MH⊥BC交BC的延长线于点H，利用△ABC∽△MHC，求得MH的长，通过证明△ABE≌△EHM可得EH的长，再利用勾股定理求解即可． 针对演练 3. 如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. (1)求证：△BCE≌△CAD； (2)猜想：线段AD，DE，BE之间有怎样的数量关系，并说明理由； (3)如图②，若AD＝3，BE＝7，求DE