专题7.1 复数的概念（5类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.1 复数的概念 【考点1：复数的定义及分类】 1 【考点2：复数相等】 3 【考点3：共轭复数】 4 【考点4：复数的模】 4 【考点5：复数的几何意义】 5 【考点1：复数的定义及分类】 【知识点：复数的定义及分类】 (1)复数的定义： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b. (2)复数的分类： [方法技巧] 求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．　　 1．（2024高一下·全国·专题练习）复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 2．（2024高一下·江苏·专题练习）下列命题： ①若，则是纯虚数； ②若，，且，则； ③若是纯虚数，则实数； ④实数集是复数集的真子集. 其中正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2024高一·全国·专题练习）以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（2024高一·全国·专题练习）已知i为虚数单位，下列命题正确的是（    ） A．若C，则的充要条件是 B．(R)是纯虚数 C．没有平方根 D．当时，复数是纯虚数 5．（2024高一·全国·专题练习）以的实部为虚部，的虚部为实部的复数为 ． 6．（2024高一·全国·专题练习）是否存在实数，使是纯虚数？ 7．（2024高一下·全国·专题练习）复平面内表示复数的点为． (1)当实数取何值时，复数表示纯虚数？并写出的虚部； (2)当点位于第四象限时，求实数的取值范围； (3)当点位于直线上时，求实数的值． 【考点2：复数相等】 【知识点：复数相等】 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 1．（2024高一·全国·专题练习）若，是虚数单位，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（2024高一·全国·课后作业）若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 3．（2024高一·全国·专题练习）已知复数，当时，（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 4．（2024·河北·模拟预测）已知为虚数单位，，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2024高一·全国·专题练习）若，，且，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2024高一·全国·专题练习）已知，其中，，为虚数单位．则实数 ， ． 7．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）（1）若，则实数的值为多少？ （2）若，且，则实数的值分别为多少？ 【考点3：共轭复数】 【知识点：共轭复数】 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 1．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）已知为虚数单位，复数，则的虚部是（    ） A． B．1 C．i D． 2．（23-24高三上·陕西汉中·期末）已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D．i 3．（2024高三上·广东·学业考试）已知复数，则 . 4．（23-24高三上·上海普陀·期末）复数z满足 （i为虚数单位），则z的虚部为 ． 5．（2024高一下·全国·专题练习）已知，复数 (为虚数单位)，若，则 ． 【考点4：复数的模】 【知识点：复数的模】 复数的模 向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R) 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 2．（2023春·天津西青·高一校考阶段练习）已知复数z在复平面上对应的点为，则（    ） A．z的虚部为 B． C． D．是纯虚数 3．（2023春·陕西西安·高一统考阶段练习）请写出一个模长为2的虚数：______. 4．（2023春·云南·高一校联考阶段练习）写出一个满足下列两个条件的复数：______.①；②在复平面内对应的点位于第二象限. 5．（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）如果复数满足，那么的最大值是__________. 【考点5：复数的几何意义】 【知识点：复数的几何意义】 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 实轴、虚轴 在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数的几何表示 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b) 平面向量 1．