6.3.1正方形的性质与判定第一课时教学设计 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

初三数学◆三学单（教师版） 单元整体教学设计 《正方形的性质与判定（第一课时）》 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 课前预习 1．已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，那么图中有哪些等腰直角三角形？有哪些相等的角？哪些相等的线段？ 2． 上图中如果正方形的边长为3，你能求出对角线的长吗？如果对角线的长为4，你能求出边长吗？ 【设计意图】学生对于正方形还是比较熟悉的，再加上之前有矩形和菱形的学习经验，也知道要关注正方形的哪些特征，两个问题应该能够轻松解决，也初步感受正方形的性质. 【环节一】建立概念 大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形． 过关检测：你能用图形直观地表示正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系吗？ 【设计意图】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 【环节二】性质探究 正方形都具有什么性质呢？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 【设计意图】通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 你能详细说一说吗？ 正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗？ 思考：正方形有几条对称轴？对称轴是什么？正方形的对称中心是什么？ 思考：正方形的面积如何计算？ 过关检测： （1）正方形具有而菱形不一定有的性质是(       ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对边相等 D．邻边相等 （2）正方形具有而一般矩形不具有的性质是（          ） A．两组对边分别相等 B．四个角都是直角 C．两条对角线相等D．每条对角线平分一组对角 （3）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角互补 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．四边相等 【设计意图】通过以上题目对正方形性质进行考查，且联系菱形，矩形等进行性质对比。 【环节三】典例示范 例1：如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上的一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？ 解：BE = DF，且 BE⊥DF．理由如下：A B C D E F （1）∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC = DC，∠ BCE = 90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）． ∴ ∠ DCF = 180°- ∠ BCE = 180°- 90°= 90°． ∴ ∠ BCE = ∠ DCF． 又∵ CE = CF， ∴ △BCE ≌ △DCF． ∴ BE = DF． （2）延长 BE 交 DF 于点 M（如图 ）． ∵ △BCE ≌ △DCF， ∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°， ∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°∴ BE⊥DF． 【设计意图】①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题．实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力．充分锻炼学