12.1.1 同底数幂的乘法 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1 幂的运算 八年级数学上(HS) 教学课件 1. 同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.(重点) 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.(难点) 学习目标 问题引入 DF洲际导弹部队在一次发射练习时,平均发射速度106m/s.飞行103 s 后,问:某官兵想知道导弹的飞行路程是多少米? (1)怎样列式? 106 103 回顾旧知: an表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么? 指数 底数 幂 106 103 观察这个算式, 106 与 103 两个幂有什么相同点? 我们把 底数相同的幂相乘这种运算叫做同底数幂的乘法. 讲授新课 106 103 = ? = (10 10 … 10) ( 6 个 10 ) (10 10 10) ( 3 个 10 ) = 10 10 … 10 ( 9 个 10 ) = 109 = 106+3. (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 互动新授 (1)25 22 = (2)52 54= (3)a5 a4= 1.根据乘方的意义算出下列结果,观察结果,你能发现什么规律? 试一试 注意观察:计算前后,底数和指数有何变化? 2 2 2 2 2 2 2 2=27 56 a9 探究 am an ( 个 a ) ( a a … a ) ( 个 a ) = a a … a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a a … a ) 讲授新课 am an = am+n (m,n 都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ,指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则: 归纳总结 结果:①底数不变 ②指数相加 注意 条件:①乘法 ②底数相同 类比同底数幂的乘法公式: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?用字母表示am an ap等于什么呢? am an ap=_.(m,n,p都是正整数) a2 a6 a3 =_ a8 a3 =a11 am+n+p 12 典例精析 例1.计算: (1)x2 x5 (2) a a6 (3)2 (-2)4 23 解:(1) x2 x5=x2+5=x7 (2) a a6=a1+6=a7 (3) 2 (-2)4 23=2 24 23=21+4+3=28 当堂练习 1.计算 (1) 103 103 = (2) a3. a7 = (3) a a5 a3 = (4)(-x)4 (-x)4 = (-x)8=x8 a9 a10 106 例2.计算: (1)(a+b)2 (a+b)3 (2)(x-y)2 (y-x)5 解:(1)(a+b)2 (a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5 (2)(x-y)2 (y-x)5 =(y-x)2 (y-x)5 =(y-x)2+5 =(y-x)7 公式am an=am+n中的底数a可以代表数、单项式,还可以代表多项式.当底数互为相反数时,先把底数统一,再进行计算. n为偶数, n为奇数. (1) x2∙ (-x)8 = x2∙ x8= x2+8 = x10 . 计算: (1) x2∙ (-x)8 ; (2)(x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y) ; (3) (x-y)3∙(y-x)4 . 解: 针对练习 (2) (x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6 ; (3) (x-y)3∙(y-x)4=(x-y)3∙(x-y)4=(x-y)7 . 探究 这节课你有什么收获? 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 am an = am + n (m,n 都是正整数) 注意 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 am an ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂,再应用法则 (1) (-9)2 (-9)3 (2) (a-b)2 (a-b)3 (3) a4 (-a2) 作业布置 (1) xn + 1 x2n (2) (3) a a2 + a3 = (-9)5 = (a - b )5 = -a6 = x3n + 1 = a3 + a3 = 2a3 教学阐释 教材解读 学情分析 教学阐释 教学目标 教法与学法 教学重点难点 流程图 设计评价 同底数幂的乘法是在学习有理数的乘方和整式加减之后,为了学习整式的乘法而学习的有关幂的一个基本性质。 学好同底数幂的乘法,对整式的乘法的学习,都能形成正向迁移作用。 教材解读 学生的年龄与认知特点 初中阶段,学生逐步由少年向青年过渡,是心理发展的关键阶段,也是逻辑思维从经验型逐步向理论型发展的阶段。 学生所具备知识与技能 在七年级上册的学习,学生已经学了数的运算、合并同类项、去括号,整式的加减运算和乘方的