4.1 认识三角形（第4课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第四章 三角形 1.4 认识三角形 七 下 数 学 2020 学习目标 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点) 学会用数学知识解决实际问题的能力,发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力与合作精神.（重点） 情景引入 如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 斜梁 斜梁 横梁 立柱 探索&交流 三角形的高线 1— 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. A B C 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 F 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 放、 靠、 过、 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 题目本身告知、分式方程 4 探索&交流 做一做 每人准备一个锐角三角形纸片. 问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ (3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 如图所示； F E A B O C D 探索&交流 议一议 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 探索&交流 A B C D E F (1)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗? 探索&交流 叫做三角形这边上的高. 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 结论： 三角形的三条高所在的直线交于一点. 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 探索&交流 探索&交流 议一议 分别指出图中△ABC 的三条高. A B C D 直角边BC边上的高是______; 直角边AB边上的高是_____; 斜边AC上的高是_____. AB BC BD 探索&交流 A B C D E F 边BC边上的高是______; 边AB边上的高是_____; 边AC上的高是_____. AD CE BF 探索&交流 典例精析 例1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) D 典例精析 探索&交流 例2.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm. (1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长； (2)试求AD∶BE的值． 探索&交流 解：(1)S△ABC＝ BC·AD＝ ×4×4＝8(cm2)， 因为S△ABC＝ AC·BE＝ ×5×BE＝8(cm2)， 所以BE＝ cm. (2)AD∶BE＝4∶ ＝ 随堂练习 练习&巩固 C 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 练习&巩固 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°， 把△ABC 沿直线 AC 翻折180°，使点 B 落在点 B′ 的位置，则线段AC 是（ ） A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 D 练习&巩固 3．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误