4.1 认识三角形（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第四章 三角形 1.3 认识三角形 七 下 数 学 2020 学习目标 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点） 2.学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点） 回顾 & 思考 ☞ 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 A B 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 O B A 情景引入 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？ “重心” 探索&交流 三角形的中线 1— 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线. 三角形的“中线” BE=EC B C E A 题目本身告知、分式方程 5 探索&交流 (1)AD是△ABC中BC边上的中线． (2)点E是BC边的中点． (3)BE＝CE或BD＝ BC或DC＝ BC 或BD＝DC＝ BC. BE=EC B C E A 想一想 三角形的中线有什么特点？ 探索&交流 拓展：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？ B C D E A 相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 发现：三角形的中线能将三角形的面积平分. 探索&交流 议一议 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系? 三条中线， 交于一点 （2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流. A C B A B C H H 归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 探索&交流 探索&交流 典例精析 例1.若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是(　　) A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC 　 D．BC＝2DC A A C B F E D O 则AB边上的中线是______. AC边上的中线是______. CF BE AD ∵BE是中线 ∴____=_____= ∴AB=2____=2____ ∵CF是中线 AE CE AF BF BC边上的中线是______. AC 1 2 例2.如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点 典例精析 探索&交流 三角形的角平分线 2— 思考 如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想办法画出它的一个内角的平分线吗？ 你能通过折纸的方法得到它吗? 探索&交流 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C A D 三角形的角平分线的定义 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.这句话对吗？ “三角形的角平分线”是一条线段 A B C D 1 2 ∠1 = ∠2 探索&交流 探索&交流 做一做 拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 探索&交流 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴______=______ =______ ∴∠ACB=2______ =2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的三条角平分线线交于一点 探索&交流 探索&交流 典例精析 解：因为AD是△ABC的角平分线， ∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. 例2.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 随堂练习 练习&巩固 1.三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定 C 练习&巩固 D 2.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的