精品解析：新疆伊犁州伊宁市新疆生产建设兵团第四师第一中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

农四师第一中学 高三年级月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数与在区间上都是减函数，则取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，其中为椭圆与轴正半轴的交点.若，则的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设是首项为的等比数列，公比为，则“”是“对任意，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若为锐角，且，则（ ） A. 10° B. 20° C. 70° D. 80° 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组个数据：，，…，，满足：，平均值为，中位数为，方差为，则（ ） A. B. C. 函数的最小值为 D. 若，，…，成等差数列，则 10. 下列求解结果正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D 若，则 11. 狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）. 13. 已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为__________． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，、两条渐近线的夹角正切值为，则双曲线的标准方程为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 15. 在中，角的对边分别为，已知. （1）若为直角，求； （2）若，求. 16. 如图，在长方体中，，，为中点，为中点. （1）求证：平面； （2）若与交于点，求与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数，，其中． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （Ⅱ）若过点且与曲线相切的直线有两条，求的取值范围； （Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝S2，a2n＝2an＋1，n∈N*. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，令cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 19 已知函数. （1）设是的极值点，求的值并求的单调区间； （2）若不等式在恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 农四师第一中学 高三年级月考 数 学 试 卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合B，再求交集. 【详解】因为集合，所以， 则等于. 故选：C. 2. 已知复数则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 将 整理成 的形式,从而可求复数在复平面内对应的点. 【详解】复数,则复数在复平面内对应的点在第一象限. 故选:A. 【点睛】本题考查了复数的运算,考查了复数的几何意义. 3. 已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由抛物线的焦半径公式可得的坐标，再由，列出方程，即可得到结果. 【详解】 因为，由抛物线的焦半径公式可得，即，且 所以，设，则， 又，则，解得，所以点的纵坐标是. 故选：A 4. 若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（ ） A. B.