10.2 直方图 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第十章 数据的收集、整理与描述 10.2 直方图 10.3 课题学习 从数据谈节水 题型归纳 新知梳理 1．频数分布表 （1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． （2）组数：分成组的个数叫做组数． （3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数． （4）频率：频数与数据总数的比值叫做频率． （5）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况．要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况． 2．频数分布直方图 （1）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图． （2）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．获得一组数据的频数分布情况的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图． （3）画等距分组的频数分布直方图的方法： ①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数． （4）直方图和条形图的区别 条形图 直方图 条形图用小长方形的高度表示数据的大小 直方图是以小长方形的面积来表示频数的大小 条形图中，横轴上的数据是孤立的，相邻的数据没有联系 直方图中，横轴上相邻的两组数据有必然联系，它表示一个范围 条形图中，各个小长方形之间有间隔 直方图中，相邻的小长方形之间没有间隔 条形图侧重反映每个项目具体数目的多少 直方图描述的是一组连续的数据，它侧重反映这些数据落在各小组内的频数的分布情况 举一反三 【题型1】频数与频率 方法点拨 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 即频率＝频数÷总数 （3）一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． （4）各组数据的频数之和等于总体中数据的个数． （2023秋•铁西区期末）一次数学测试，某班40名学生成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频数是　　例 1 A．12 B．8 C．4 D．6 【答案】 【分析】根据题意可得：第5组的频数，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：， 第5组的频数是4， 故选：． 【变式1-1】（2023秋•榆树市期末）了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有　　 A．32人 B．40人 C．48人 D．50人 【答案】 【分析】根据频率，求解即可． 【解答】解：根据频率， 参加比赛的同学共有（人， 故选：． 【变式1-2】（2023秋•长春期末）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是　　 A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.08 【答案】 【分析】根据条形统计图求出总共答对的人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数总共的人数，即可得出答案． 【解答】解：总共的人数有人， 答对8道题的同学有20人， 答对8道题以上的同学的频率是：， 故选：． 【变式1-3】（2023秋•绿园区期末）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是　　 A．0.25 B．60 C．0.26 D．15 【答案】 【分析】根据频率的计算公式代入相应的数进行计算． 【解答】解：小东5分钟内共投篮60次，共进球15个， 小东进球的频率是：． 故选：． 【题型2】频数分布表 方法点拨 组距和组数确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定． （2023秋•二道区期末）下表是长春市2023年12月日每天最高气温的统计表：例 2 日期 12月8日 12月9日 12月10日 12月11日 12月12日 最高气温 日期 12月13日 12月14日 12月15日 12月16日 12月17日 最高气温 在这10天中，最高气温为出现的频率是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据频率频数总数，计算即可． 【解答】解：在这10天中，最高气温为出现的频率是． 故选：． 【变式2-1】（2023秋•秦州区期末）将100个数据分成8个小组，如表所示： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8