9.3 一元一次不等式组 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 题型归纳 新知梳理 1．一元一次不等式组的概念 类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组． 2．不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如下表所示： 不等式组（a>b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小无解了 3．一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的方法步骤： 第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集； 第二步：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 注意：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈． 4．一元一次不等式组的应用 （1）列一元一次不等式组解应用题的步骤： 审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． （2）列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案． 举一反三 【题型1】一元一次不等式组的概念 方法点拨 一个一元一次不等式组至少有两个一元一次不等式，且未知数相同． 判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足以下两个条件：（1）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；（2）不等式组中不等式的个数至少为2个．以上两个条件缺一不可． （2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是　　例 1 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是一元一次不等式组，故本选项符合题意； ．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； ．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； ．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式1-1】（2022春•招远市期末）下列各式不是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【解答】解：、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； 、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； 、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； 、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； 故选：． 【变式1-2】（2021春•游仙区校级期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； ．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； ．是一元一次不等式组，故本选项符合题意； ．是分式不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式1-3】（2020春•安庆期中）下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【解答】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：． 【题型2】解一元一次不等式组 方法点拨 确定几个不等式解集的公共部分，通常用数轴来确定，解集公共部分是指在数轴上被两个或多个不等式解集覆盖住的部分．若无公共部分，就说这个不等式组无解或说解集是空集． 解不等式组时，要先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后画数轴找它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，注意实心圆点和空心圆圈的区别． （2023秋•桂东县期末）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．例 2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【变式2-1】（2022秋•德清县期末）解不等式组：． 【答案】． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：由①得， 由②得， 不等式组的解集为：． 【变式2-2】（2023秋•江南区校级期中）解不等式组：． 【答案】． 【分析】先求出两个不等