专题9.5 一元一次不等式组的应用（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题9.5 一元一次不等式组的应用 【典例1】为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小打算购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线、经调查：购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价； （2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，为了节约资金，请你为该服装厂设计一种最省钱的购买方案． 【思路点拨】 （1）设甲型口罩生产线的单价为x万元，乙型口罩生产线的单价为y万元，根据“购买3条甲型口罩生产线比购买2条乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种型号口罩生产线的单价； （2）设购买m条甲型口罩生产线，则购买（10﹣m）条乙型口罩生产线，根据“每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案，再利用总价＝单价×数量，可求出各方案所需购买资金，比较后即可得出结论． 【解题过程】 解：（1）设甲型口罩生产线的单价为x万元，乙型口罩生产线的单价为y万元， 依题意得：， 解得：． 答：甲型口罩生产线的单价为10万元，乙型口罩生产线的单价为8万元． （2）设购买m条甲型口罩生产线，则购买（10﹣m）条乙型口罩生产线， 依题意得：， 解得：m≤5． 又∵m为正整数， ∴m可以为3，4，5， ∴该服装厂共有3种购买方案， 方案1：购买3条甲型口罩生产线，7条乙型口罩生产线，共需购买资金10×3+8×7＝86（万元）； 方案2：购买4条甲型口罩生产线，6条乙型口罩生产线，共需购买资金10×4+8×6＝88（万元）； 方案3：购买5条甲型口罩生产线，5条乙型口罩生产线，共需购买资金10×5+8×5＝90（万元）． 又∵86＜88＜90， ∴当该服装厂购买3条甲型口罩生产线，7条乙型口罩生产线时最省钱． 1．（2021春•仙居县期末）小敏妈妈为小敏爸爸购买了一双运动鞋．小敏、哥哥和爸爸都想知道这双鞋的价格，妈妈让他们猜．爸爸说“至少300元．”哥哥说：“至多260元．”小敏说：“至多200元．”妈妈说：“你们三个人都说错了．”则这双鞋的价格x（元）所在的范围是（　　） A．200＜x＜260 B．260＜x＜300 C．200≤x≤260 D．260≤x≤300 【思路点拨】 由爸爸、哥哥和小敏的说法都不对，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解题过程】 解：依题意得：， ∴260＜x＜300． 故选：B． 2．（2021春•永昌县期末）六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【思路点拨】 首先设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可． 【解题过程】 解：设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由题意得： 0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3， 解得：5＜x≤6， ∵x为正整数， ∴x＝6． 故选：C． 3．（2020春•昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【思路点拨】 当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，根据50节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出此种情况下运输方案的个数；当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，根据49节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于y的一元一次不等式组，由该不等式组无解可得出总共只有3种运输方案． 【解题过程】 解：当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢， 依题意，得：， 解得：28≤x≤