9.2 一元一次不等式 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式 题型归纳 新知梳理 1．一元一次不等式的概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 判定一元一次不等式的方法： （1）看式子是不是由不等号连接而成； （2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）； （3）看是否只含有一个未知数； （4）看未知数的次数是否为1． 一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向． 2．一元一次不等式的解法 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（x≥a）或x<a（x≤a）的形式． 一般步骤： 步骤 根据 去分母 不等式的性质2或3 去括号 去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的性质2或3 在去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号，注意不等号方向是否改变． 3．列一元一次不等式解决实际问题 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等的含义； （4）列：根据题中的不等关系列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）验：检验不等式的解集是否符合题意； （7）答：写出答案． 举一反三 【题型1】一元一次不等式的概念 方法点拨 确定一个不等式是否为一元一次不等式必须满足两个条件：①经化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为0；②不等式两边都是整式． （2023秋•嵊州市期中）下列各式中是一元一次不等式的是　　例 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的概念判断． 【解答】解：、是一元一次不等式； 、不含未知数，不符合定义； 、、有两个未知数，不符合定义； 故选：． 【变式1-1】（2023秋•温州期中）以下是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； ．是一元一次不等式，故本选项符合题意； ．是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； ．不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式1-2】（2023春•未央区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的有　　 ①；②；③；④；⑤，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，不等号左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式． 【解答】解：①满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意； ②不是一元一次不等式，故选项不符合题意； ③不满足“不等号左右两边为整式”的条件，所以不是一元一次不等式，故选项不符合题意； ④化简后满足“只含有一个未知数”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意． ⑤满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意； ⑥不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故选项不符合题意． 故选：． 【变式1-3】（2023春•渠县校级期末）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】根据不等式的定义，用“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断6个式子即可． 【解答】解：根据不等式的定义，依次分析可得：，，，，，，这些不等式中只有1个式子符合一元一次不等式定义，而是等式，是代数式， 故选：． 【题型2】解一元一次不等式 方法点拨 一元一次不等式是不等式的一种类型，我们可以利用不等式的性质来求解不等式，求不等式的解集的过程叫做解不等式． 解一元一次不等式可按下列步骤进行： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向的改变问题）． （2024•周至县一模）解不等式：．例 2 【答案】． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可． 【解答】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式2-1】（2023春•集美区校级期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析； （2），数轴见解析． 【分