7.2 坐标方法的简单应用 讲义2023-2024学年人教版数学七年级下册

第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 题型归纳 新知梳理 1．用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的过程和方法 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定单位长度． （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称． 2．用坐标表示平移 在平面直角坐标系中， （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y） （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x-a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y-a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上_a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）． 3．用“方位角+距离”表示平面内点的位置 在航海和地理测绘中，经常用方位角和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．其中方位角和距离是两个数据，表示位置时，先写方位角，后写距离通常以北偏东（西），或南偏东（西）来描述方向． 利用“方位角+距离”表示平面内点的位置时，方位角和距离两者缺一不可． 4．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 （1）横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位 （2）横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点（x，y）向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向下平移b个单位 （3）横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位 举一反三 【题型1】建立平面直角坐标系确定点的坐标 方法点拨 根据建立平面直角坐标系的基本方法和原则建立直角坐标系，正确理解某一点的坐标，根据已知点的坐标正确建立直角坐标系． 先根据已知条件建立直角坐标系，再确定其他点的坐标．在没有方格图的问题中，利用已知两点的横坐标和纵坐标，确定原点和单位长度．若无特殊情况，一般向右、向上为坐标轴的正方向． （2022秋•淄川区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．例 1 （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1），请标出x轴，y轴和原点O； （2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）根据点A、点B的坐标确定小正方形的边长是1，从而确定原点的位置，继而画出x轴和y轴； （2）根据点D、E、F的坐标，找出相应位置即可． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系xOy如下图所示： （2）另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如下图所示： 【变式1-1】（2022秋•牟平区期末）在一个团队旅游活动中，导游告诉放客们、两景点的坐标分别是、，同时只告诉旅客们看完景点后集合中心的坐标为（单位： （1）请在图中建立直角坐标系并确定点的位置． （2）若旅客们计划从景点处直接去集合中心处，请在景点处用方向角和距离描述集合中心的位置． 【答案】（1）见解析，（2）点在点北偏东方向上，距离点处． 【分析】（1）根据、画出直角坐标系，描出， （2）根据勾股定理求得的长度，根据网格的特点得出与轴的夹角为，即可求解． 【解答】解：（1）根据、画出直角坐标系，描出． 如图所示： （2），与轴的夹角为， 点在点北偏东方向上，距离点处． 【变式1-2】（2023春•那曲市期末）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知楼、楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、楼、楼、楼的坐标； （3）在图中用点表示实验楼的位置． 【答案】（1）答案见解析； （2）校门坐标为，楼坐标为，楼，楼坐标为； （3）答案见解析． 【分析】（1）根据已知点和点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点即可． 【解答】解：（1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示： （2）校门坐标为，楼坐标为，楼，楼坐标为； （3）如下图所示： 【变式1-3】（2023秋•盐湖区校级期中）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方