5.4 平移 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.4 平移 题型归纳 新知梳理 1．平移的定义 （1）定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移． （2）要素：一是平移的方向，二是平移的距离． 2．平移的性质 性质：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同，即平移前后的两个图形的对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 【注意】（1）连接对应点的线段的长度就是平移的距离． （2）从原图形上一点到其对应点的方向即为平移的方向． 举一反三 【题型1】生活中的平移现象 方法点拨 把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． （2023春•林州市期末）下列运动属于平移的是　　例 1 A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮 【答案】 【分析】利用平移的定义进行判断即可． 【解答】解：．荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意； ．转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意； ．正在上升的电梯是平移，符合题意； ．行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意． 故选：． 【变式1-1】（2023春•灵丘县校级期末）下列运动属于平移的是　　 A． 荡秋千 B． 钟摆的摆动 C．随风摆动的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车 【答案】 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案． 【解答】解：、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； 、钟摆的摆动，属于旋转变换，不符合题意； 、风筝在空中随风飘动，不属于平移变换，不符合题意； 、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意； 故选：． 【变式1-2】（2023春•交口县期末）杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办．以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，逐一对图形进行分析判断即可． 【解答】解：根据图形平移的性质可知平移后得到的图形为， 故选：． 【变式1-3】（2023春•玉环市期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【解答】解：根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动， 故、、选项均不符合题意；选项符合题意． 故选：． 【题型2】利用平移解决实际问题 方法点拨 求图形的面积时，若不能直接求，可采用“大减小”的办法，即找一个不大不小恰好能框住原图形（或平移后的图形）的长方形，用它的面积减去多余部分的面积． （2023春•易县期末）如图，从到有①②③三条路可以走，每条路长分别为，，，则，，的大小关系是　　例 2 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得，根据三角形三边关系可得，进而得出答案． 【解答】解：如图，通过平移可得，路线①的总路程为，而路线②的总路程是，因此， 路线③的总路程，而，所以， 即路线③最短，路线①②路程相等， 故选：． 【变式2-1】（2023春•武城县期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线（图中虚线）长为　　 A．100米 B．98米 C．96米 D．94米 【答案】 【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可． 【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于， 图是矩形风景欣赏区，长米，宽米， 则小明从出口到出口所走的路线长为（米． 故选：． 【变式2-2】（2023春•沙市区期中）如图，一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移就是它的边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案． 【解答】解：小路左边线向右平移就是它的边线， 路的宽度是， 小路面积是，绿地面积是， ，， ， 小路面积与绿地面积的比为． 故选：． 【变式2-3】（2023春•霍邱县期末）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周