3.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019)选择性必修第一册

抛物线的简单几何性质(第1课时) 1.掌握抛物线的几何性质; 2.根据几何性质确定抛物线的标准方程. 课前准备 x K y O l M H d F 课前准备 x H F O M l y x y H F O M l x y H F O M l x y H F O M l 2.抛物线的四种标准方程: o y x F1 F2 A1 A2 B2 B1 3.椭圆的简单几何性质: 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 A1,A2,B1,B2 (-c,0) (c,0) (-a,0) (a,0) (0,-b) (0,b) 课前准备 x y o a b -a -b 课前准备 4.双曲线的简单几何性质: 标准方程 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 对称轴:坐标轴 对称中心:原点 A1,A2 (-a,0) (a,0) F1 F2 (-c,0) (c,0) 知识探究(一) 下面用抛物线的标准方程 来研究抛物线的几何性质. 知识探究(一) 知识探究(一) 思考2:抛物线具有怎样的对称性呢? 知识探究(一) 结论:从图形上看,抛物线关于x轴对称. (x,y) (x,-y) 关于x轴对称 知识探究(一) (x,y) (x,-y) 关于x轴对称 把y换成-y方程不变, 图象关于( )轴对称. x 从方程 上看: 知识探究(一) 知识探究(一) 知识探究(一) 知识探究(一) 知识探究(一) x y O F A B y2=2px 2p 思考4:过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可以较准确地画出反映抛物线基本特征的草图. |AB|= ? 2p越大,抛物线张口越大. 知识探究(一) 思考5:连结抛物线上任意一点M与焦点F的线段叫做抛物线的焦半径. 焦半径公式: x y O F M M 知识探究(一) |MF|= ? 小结5:四种抛物线的几何性质 : x H F O M l y x y H F O M l x y H F O M l x y H F O M l 认知演练1 知识探究(一) 认知演练1 知识探究(一) (4)因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原 点,并且经过点M(2, ), 所以设方程为: 又因为点M在抛物线上, 所以 因此所求抛物线标准方程为: 认知演练1 变式: 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程. 知识探究(一) 小结6:用待定系数法求抛物线标准方程的步骤: 认知演练1 知识探究(一) 2.在同一坐标系中作出抛物线y2=4x,y2=2x,y2=x,y2= 的图形.观察并回答抛物线的开口大小由什么决定? 认知演练1 解:作出图形如图所示,根据图形比较可知,开口大小由p决定,p越大,开口越开阔,p越小则开口越小. 知识探究(一) 知识探究(二) C 知识探究(二) 知识探究(二) 认知演练2 知识探究(二) 认知演练2 知识探究(二) 理解应用 理解应用 理解应用 范围 抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线; 抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线; 抛物线的离心率是确定的,等于1; 2p,2p越大,抛物线张口越大; 顶点 离心率 通径 焦半径 对称性 课堂小结 1. 抛物线的定义:平面内与一个定点 和 一条定直线 ( 不经过 )的距离 的点的轨迹叫抛物线, 点 叫抛物线的 ,直线 叫做抛物线的 . 设抛物线上任意一点 到直线 的距离为 ,则 . 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 问题1:我们从“范围”( 的范围),对称性(关于坐标轴、原点对称),顶点(与对称轴的交点),离心率等方面讨论了椭圆、双曲线的简单几何性质,我们还讨论了双曲线的渐近线.你能类似地讨论抛物线的一些几何性质吗? 思考1: 由 得, ,因为 ,所以 的范围是 ,说明这条抛物线在 轴的 ,开口方向 (即与 轴正向 ).当 的值增大时, 即 ,说明抛物线向右上方 和右下方 . 小结1: 抛物线的范围. 抛物线 上的点 的范围是: . 小结2: 抛物线的对称性. 抛物线 关于 轴对称. 抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 思考3:令 ,代入方程 ,得抛物线和 轴(即对称轴)的交点是 ,这个交点叫做抛物线的顶点. 小结3: 抛物线 只有一个顶点是坐标原点 . 我们把抛物线上的点 到焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率,用 表示,则 . 思考4: 根据抛物线的定义,抛物线上的点 到焦点的距离和它到准线的距离之比等于 . 小结4: 抛物线的离心率 . 图形 标准方程 焦点 准线 范围 对称轴 x轴 顶点 离心率 焦半径 1.求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1) 顶点在原点,焦点