第15课 整式的化简-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第15课 整式的化简 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序. 2.会利用加、减、乘、乘方运算将整式化简. 3.会利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 整式的化简的运算顺序 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式. ( 能力拓展 )考点01 整式的混合运算 【典例1】计算： （1）（﹣x3）2•（﹣x2）3； （2）（2a+b）•（a﹣b）； （3）（﹣2ab3）2+ab4•（﹣3ab2）； （4）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2+x3y）]•3xy2． 【即学即练1】计算 （1）（x﹣3y）（x2+3xy+9y2）； （2）（2x﹣y）（2x+y）（4x2+y2）； （3）（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣3）2； （4）（2m+3n）2（2m﹣3n）2． 考点02 整式的化简求值 【典例2】先化简，求值，其中x＝2，y是最大的负整数． 【即学即练2】（1）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝． （2） 说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 下列运算结果正确的是（　　） A．6x+5y＝11xy B．（﹣x+y）（x+y）＝y2﹣x2 C．2x2（x2y+1）＝2x4y+1 D．2x2y•3x2y＝5x4y2 2. 下列计算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．2m2•3m2＝6m4 C．（﹣x3）4＝﹣x12 D．（a+m）（b+n）＝ab+mn 3. 下列计算正确的是（　　） A．（m﹣2n）（m﹣n）＝m2﹣3mn+2n2 B．（m+1）2＝m2﹣1 C．﹣m（m2﹣m﹣1）＝﹣m3+m2﹣m D．（m+n）（m2+mn+n2）＝m3+n2 4. 下列计算中，错误的有（　　） （1）（3a﹣b）（2a+b）＝3a•2a+（﹣b）•b＝6a2﹣b2； （2）（x+3）（x﹣1）＝x•x+3•（﹣1）＝x2﹣3； （3）（3x2y）2＝6x4y2； （4）（x+1）2＝x2+2x+1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 化简2x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 　 　． 6. 计算：a2•a4+（a3）2﹣（2a2）3＝　 　． 7. 计算（2x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣3x（x﹣4y）的结果为 　 　． 8. （1）计算：2（x﹣y）+3y＝　 　； （2）计算：6x﹣3（2x+1）＝　 　； （3）整式3a2﹣b2﹣2ab与﹣b2﹣4ab﹣3a2的差是 　 　． 9. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）（3a2﹣2b2）（a2+b2）． 10. 小明在化简代数式（x+3）2﹣（x+2）（x﹣3）时出现了错误，他的解答步骤如下： 解：原式＝x2+9﹣（x2﹣3x+2x﹣6）………………………………第一步 ＝x2+9﹣x2+x+6……………………………………………………第二步 ＝x+15……………………………………………………………………第三步 （1）小明的解答过程是从第 　一　步开始出错的． （2）写出正确的解答过程，再求出当x＝2时，代数式的值． 11. 先化简，再求值： 3（2a﹣b）2﹣3a（4a﹣3b）+（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a+b），其中a＝1，b＝2． 题组B 能力提升练 12. 已知，5x2﹣x﹣1＝0，则代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 13. 已知x2＝4，|y|＝9，xy＜0，那么x3﹣y＝（　　） A．﹣17 B．17 C．±1 D．±17 14. 已知实数a，b满足a+b＝4，a2+b2＝10．若y＝（a﹣b）2，则y＝（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．4 15. 已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+的值为（　　） A． B．0 C． D．﹣ 16．若a﹣2＝b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c）的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．8 17. 当y取某一实数值时，代数式（x﹣2y）（2x+y）﹣2（x﹣y）（x+y）﹣2x+3y的值与x的取值无关，则这个y的值为（　　） A．﹣ B． C．1 D．﹣1 18. 若（6x+2）（3﹣x）＝﹣6x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为 　　． 19. 若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2