4.2直线、射线、线段——线段的计算(1)——和差问题、中点问题 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 线段的计算(1)——和差问题、中点问题 人教版数学七年级上册 　　　　　 线段的和、差计算 　　　如图，A，B，C三点在一条直线上，根据图形填空． (1)AC＝______＋______； (2)AB＝______－______. AB BC AC BC 新知探究 知识点 1 1例题 　　　如图，点C，D在线段AB上．若AB＝18，AC＝5, BD＝4，求CD的长． 解：CD＝AB－AC－BD＝18－5－4＝9. 2变式 　　　　　 线段的中点、等分点 (1)把一条线段分成______的两条线段的点叫线段的中点． 几何语言： 如图，因为点C是AB的中点，所以__________________. (2)类似地，若点M，N把线段AB分成相等的三段AM，MN，NB，则点M，N叫做线段AB的三等分点． 相等 知识点 2 　　　如图，C，D是线段AB上两点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，且点D是线段AC的中点，求线段CD的长． 解：因为AB＝10 cm，BC＝4 cm， 所以AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)． 因为点D是线段AC的中点， 所以CD＝ AC＝3 cm. 3例题 　　　如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长． 解：因为AB＝12，AC＝8， 所以BC＝AB－AC＝12－8＝4. 因为N是线段BC的中点， 所以CN＝ BC＝ ×4＝2. 所以AN＝AC＋CN＝8＋2＝10. 4变式 　　　已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝8，BD＝6，求线段CD的长． 解：因为AD＝8，BD＝6， 所以AB＝AD＋BD＝14. 因为C是线段AB的中点， 所以AC＝ AB＝7. 所以CD＝AD－AC＝8－7＝1. 5例题 　　　如图，点M为AB中点，BN＝ AN，MB＝3 cm，求AB和MN的长． 解：因为点M为AB的中点， 所以AB＝2MB＝6 cm. 所以AN＋BN＝6 cm. 又BN＝ AN， 所以2BN＋BN＝6 cm. 所以BN＝2 cm. 所以MN＝MB－BN＝3－2＝1(cm)． 6变式 1．根据图形填空． (1)AC＝AB＋______； (2)AB＝______－BD； (3)AD＝AB＋______＝CD＋______； (4)BC＝AC－______＝BD－______. BC AD BD AC AB CD 过关训练 2．平面上有A，B，C三点，如果AB＝13，BC＝16，AC＝29，那么下列说法正确的是(　　) A．点A在线段BC上 B．点B在线段AC上 C．点C在线段AB上 D．不能确定 B 3．如图，若AC＝48，M为AC的中点，AB＝ AC，则BM的长度为(　　) A．10 B．9.5 C．9 D．8 D 4．如图，点C是线段AD的中点，AC＝1.5，BC＝2.2，则BD的长为_____. 0.7 5．在直线AB上，有AB＝5 cm，BC＝3 cm，求AC的长． 解：①当C在线段AB上时，如图①. 则AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)． ②当C在线段AB的延长线上时，如图②. 则AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)． 综上，AC的长为2 cm或8 cm. 图① 图② 6．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB. (1)求AC的长； 解：因为AB＝4， BC＝2AB， 所以BC＝2×4＝8. 所以AC＝AB＋BC＝4＋8＝12. 6．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB. (2)若D是线段AC的中点，求BD的长． 解：因为D是线段AC的中点， 所以AD＝ AC＝ ×12＝6. 所以BD＝AD－AB＝6－4＝2. 7．(2022·广州越秀区期末)已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD＝ BC.若AB＝12，则CD的长是______. 3或9 8．如图，C为线段AB上一点，D为线段CB的中点，AB＝10 cm，AD＝7 cm.若点E在线段AB上，且CE＝2 cm，则BE的长是____________. 8 cm或4 cm 1．(2022·湛江期末)如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(　　) A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．无法确定 C 基础训练 2．如图，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝6 cm，若点M为线段AB的中点，MC＝10 cm，则AB的长为______. 8 cm 3．如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD，BC的长度． 解：因为点D为线段AC的中点，AC＝10， 因为DB＝2，所以BC＝CD－BD＝5－2＝3. 所以线段CD，BC的长度分别为5和3.