第9章 不等式与不等式组 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

►人教版数学　　七年级下册 专题05 不等式与不等式组 ◆ 知 识 清 单 ◆ 1．不等式的相关概念 （1）不等式的定义 （2）不等式的解 （3）不等式的解集 2．不等式的性质 3．一元一次不等式 4．一元一次不等式组 知识全归纳 考点1 不等式的相关概念 1．不等式：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式． 2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 考点2 不等式的性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 考点3 一元一次不等式 有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 考点4 一元一次不等式组 1．一元一次不等式组：把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集． 教材划重点 1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语． 如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等． 这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． 2．考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答的关键． 3．不等式的性质与等式的性质的区别和联系 （1）区别：对于等式来说，在等式两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立；对于不等式来说，在不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变． （2）联系：对于等式来说，在等式两边加（或减）同一个数（或式子），或乘（或除以）同一个正数，结果仍相等；对于不等式来说，在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），或乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 学霸爱拓展 1．严格不等式与非严格不等式 严格不等式：用“<”号或“>”号连结两个解析式而成的不等式被称为严格不等式． 非严格不等式：用“≤”号或“≥”号连结两个解析式而成的不等式被称为非严格不等式或广义不等式． 2．同向不等式与异向不等式 同向不等式：不等号的方向相同的两个不等式． 异向不等式：不等号的方向相反的两个不等式． 题型易突破 题型1　　在数轴上表示不等式的解集 　（2023秋•拱墅区期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是　　 典例 A． B． C． D． 【分析】不等式的解集是，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示． 【解答】解：不等式移项，得 ， 系数化1，得 ； 不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案； 故选：． 【跟踪练1】　　（2023秋•瓯海区校级月考）不等式在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【跟踪练2】　　（2022秋•安顺期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【跟踪练3】　　（2023春•梁山县期末）将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是　　 A． B． C． D． 题型2　　不等式的性质 　如果，那么下列各式中正确的是　　 典例 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：．， ，故本选项不符合题意； ．， ，故本选项符合题意； ．， ，故本选项不符合题意； ．， ， ，故本选项不符合题意； 故选：． 【跟踪练4】　　（2023秋•朝阳区校级期末）若，则下列式子中，不正确的是　　 A． B． C． D． 【跟踪练5】　　（2022秋•西湖区期末）若，，则　　 A．， B．， C．， D．， 【跟踪练6】　　（2022秋•东阳市期末）若，则下列式子一定成立的是　　 A． B． C． D． 题型3　　不等式的解集 　（2022秋•渌口区期末）若不等式组的解集为，则的取值范围为　　 典例 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先解不等式，然后根据解集为，可得结论． 【解答】解：， 不等式组的解集为， ． 故选：． 【跟踪练7】　　（2023•碑林区自主招生）不等式组的解集是，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【跟踪练8】　　（2023•四平模拟）如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【跟踪练9】　　（2023春•岳麓区校级期末）若不等式组无解，则的取值范围为　　 A． B． C．