第8章 二元一次方程组 复习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

►人教版数学　　七年级下册 专题04 二元一次方程组 ◆ 知 识 清 单 ◆ 1．相关概念 （1）二元一次方程 （2）二元一次方程的解 （3）二元一次方程组 （4）二元一次方程组的解 2．解法 （1）代入消元法 （2）加减消元法 3．三元一次方程组 4．方程（组）的实际应用 知识全归纳 考点1 二元一次方程（组）的相关概念 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 考点2 解方程组的方法 1．代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 2．加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 考点3 三元一次方程（组）的相关概念 1．三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 2．三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 3．三元一次方程的解：一般地，使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解． 4．三元一次方程组的解：一般地，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解． 考点4 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一致的． 教材划重点 1．解二元一次方程组的方法选择 （1）当方程组中某一个未知数的系数是1或者﹣1时，选用代入消元法． （2）当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法． （3）方程组中同一个知数的数相同或互为相反数时，选用加减消无法． （4）当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法 组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”． 2．列二元一次方程组解应用题的主要步骤 （1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； （2）设：设未知数（一般求什么，就设什么）； （3）找：找出应用题中的相等关系； （4）列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； （5）解：解所列的方程组，求出未知数的值； （6）检：检验所求未知数的值是否符合题意； （7）答：写出答案（包括单位名称）． 3．二元一次方程组的实际应用常见题型： （1）工作（或工程）问题：工作量=工作效率×工作时． （2）利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息． （3）行程问题：路程=速度×时间；其中，相遇问题：S甲+S乙=S总． （4）追及问题：（同地异时）前者走的路程=追者走的路程；（异地同时）前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程． （5）利润问题：利润=卖价-进价；利润率=×100%． （6）数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字． 4．列二元一次方程组解决实际问题的设元技巧 （1）直接设元：问什么设什么； （2）间接设元：选取题中与所求的未知量密切相关的量为未知数，再通过所设的未知数求出题中要求的量； （3）少设元：所设的未知数个数比所问的问题少； （4）多设元：所设的未知数个数比所问的问题多． 学霸爱拓展 1．解二元一次方程组的方法除了加减消元法、代入消元法，还有换元法，图像法，参数法等． 2．二元一次方程组的解有以下三种情况： （1）唯一解；（2）无数组解；（3）无解． 题型易突破 题型1　　二元一次方程（组） 　（2023秋•惠来县期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是　　 典例 A．1 B． C．2 D．3 【答案】 【分析】把解代入二元一次方程得关于的一元一次方程，求解即可． 【解答】解：是关于和的二元一次方程的解， ． ． 故选：． 【跟踪练1】　　（2023秋•浑南区期末）若是方程的一组解，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【跟踪练2】