讲与练专题03 平面直角坐标系 讲义2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学 七年级下册 专题03 平面直角坐标系 知 识 清 单 1.有序数对 2.平面直角坐标系 (1)建立平面直角坐标系 (2)各象限内点的坐标的符号 (3)坐标轴上的点 (4)点到坐标轴的距离 (5)坐标平面内点的对称 3.用坐标表示平移 知识全归纳 考点1 有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b). 考点2 平面直角坐标系及点的坐标 1.在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.建立坐标系的平面叫做坐标平面. 2.各象限内点的坐标的符号特点:第一象限:(+,+),第二象限(﹣,+),第三象限(﹣,﹣),第四象限(+,﹣). 3.坐标轴上的点:横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0.反之,横坐标为0的点在纵轴上,纵坐标为0的点在横轴上.原点坐标是(0,0). 4.点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|. 5.关于横轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于纵轴对称的两点,纵坐标相等,坐标互为相反数.关于原点对称的两点,横、纵坐标分别互为相反数. 6.平行于坐标轴的直线:若A,B两点的横坐标相同,则直线AB平行于纵(y)轴;若A,B两点的纵坐标相同,则直线AB平行于横(x)轴. 7.平面内的点与有序实数对一一对应. 考点3 用坐标表示平移 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)). 教材划重点 点的坐标特征 点的坐标特征 坐标轴上的点(x,y) 在x轴上 (x,0) 在y轴上 (0,y) 在原点 (0,0) 点在各象限的坐标特点 第一象限 (+,+) 第二象限 (–,+) 第三象限 (–,–) 第四象限 (+,–) 象限角平分线上的点 第一、三象限 (m,m) 第二、四象限 (m,–m) 点P(a,b)到 坐标轴的距离 到x轴的距离=点P的纵坐标的绝对值,即|b| 到y轴的距离=点P的横坐标的绝对值,即|a| 具有特殊位置关系的两个点的坐标特征 点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在一条平行于x轴的直线上 横坐标不相等,纵坐标相等,即x1≠x2,y1=y2 点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在一条平行于y轴的直线上 横坐标相等,纵坐标不相等,即x1=x2,y1≠y2 点平移后的坐标特征 点(x,y) 向右平移a个单位长度 (x+a,y) 点(x,y) 向左平移a个单位长度 (x–a,y) 点(x,y) 向上平移b个单位长度 (x,y+b) 点(x,y) 向下平移b个单位长度 (x,y–b) 学霸爱拓展 1.坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的. 2.坐标系是理科常用辅助方法,为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等,必须选取其坐标系.在参照系中,为确定空间一点的位置,按规定方法选取的有次序的一组数据,这就叫做“坐标”.在某一问题中规定坐标的方法,就是该问题所用的坐标系. 3.坐标系的种类很多,常用的坐标系有:笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、柱面坐标系(或称柱坐标系)和球面坐标系(或称球坐标系)等.中学物理学中常用的坐标系,为直角坐标系,或称为正交坐标系. 题型易突破 题型1 点的坐标 (2023秋•朝阳区校级期末)已知点在第三象限,则点在 典例 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 【分析】根据第三象限的点的横坐标小于0,纵坐标小于0,可得、的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:点在第三象限, , 解得, 点在第四象限. 故选:. 【跟踪练1】 (2023秋•玉门市期末)在平面直角坐标系内有一点到轴的距离是2,到轴距离是4,且点在第四象限内,则点的坐标是 A. B. C. D. 【跟踪练2】 (2023秋•哈尔滨期末)在平面直角坐标系中,点在轴下方,轴右侧,距离轴2个单位长度,距离轴4个单位长度,则点的坐标为 . 【跟踪练3】 (2023秋•敦煌市期末)如图,在平面直角坐标系中, (1)确定点、的坐标; (2)描出点,点. 题型2 坐标中的新定义问题 (2023春•南丹县期末)已知,都是实数,设点,若满足,则称点为“梦想点”. 典例 (1)判断点是否为“梦想点”; (2)若点是“梦想点”,请判断点在第几象限,并说明理由. 【答案】(1)是“梦想点”; (2)点在第三象限. 【分析】(1)直接利用“梦想点”的定义得出,的值,进而得出答案; (2)直接利用“梦想点”的定义得出的值,进而得出答案.