第5 章 相交线与平行线 讲义 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

►人教版数学　　七年级下册 专题01 相交线与平行线 ◆ 知 识 清 单 ◆ 1．相交线 （1）邻补角互补 （2）对顶角相等 （3）垂直：垂线段最短 （4）三线八角：同位角，内错角，同旁内角 2．平行线 （1）平行线的定义 （2）平行公理 （3）平行线的判定 （4）平行线的性质 3．平移 4．命题 知识全归纳 考点1 对顶角的概念和性质 1．对顶角的概念：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 2．对顶角的性质：对顶角相等 考点2 邻补角的概念和性质 1．邻补角的概念：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角． 2．邻补角的性质：邻补角互补． 考点3 垂垂线和垂线段 1．垂直：当两条直线相交成90°（或直角）时，叫做两条直线互相垂直． 2．垂线的概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 3．垂线段的概念：过直线一点向已知直线作垂线，这个点与垂足之间的线段，叫做垂线段． 4．垂线段的性质：垂线段最短． 考点4 平行线的判定和性质 1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 3．平行线的判定方法 （1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 4．平行线的性质 （1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． （2）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． （3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 考点5 命题 1．命题的概念与结构：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成． 2．真假命题：如果题设成立，那么结论一定成立这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 考点6 平移 1．平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移． 2．平移的条件：平移的方向和距离． 3．平移的性质 （1）平移前后两图形的形状和大小完全相同． （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等． 教材划重点 1．补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个． 2．识别对顶角时，要抓住两个关键要素：一是顶点，二是边．先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角． 3．垂线的定义与垂线段的性质 （1）垂线的定义具有判定和性质的双重作用，即：知直角得线垂直；反之，知线垂直得直角． （2）线段是一条线段，可以度量长度，“一点”必须在直线外，若这点在直线上，就构不成垂线段，故这一点不能在直线上． （3）垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量． 4．三线八角 （1）识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型． （2）在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线． （3）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． （4）只有在“两条平行线被第三条直线所截”的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质． 5．判定平行线的思路： （1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系； （2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3个判定方法证明． 6．解决平行线性质求角度的问题，首先应在脑海中回顾下平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知之间