2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破课件 一元一次不等式

第8章　一元一次不等式 考点一 不等式的性质 典例1　下列不等式中,经过变形一定能得到a>b的是 (　　) A. -3a>-3b B. 3a>3b C. m+a+1>m+b D. < 思路导引　根据不等式的性质将不等式都进行变形,看能否得到a>b即可. 规范解答　不等式-3a>-3b的两边都除以-3,不等号的方向改变,即a<b,故选项A不合题意.不等式3a>3b的两边都除以3,不等号的方向不变,即a>b,故选项B符合题意.不等式m+a+1>m+b的两边都减m,不等号的方向不变,即a+1> b,故选项C不合题意.不等式<的两边都乘以3,不等号的方向不变,即a<b,故选项D不合题意.故选B. 1. 若x+a<y+a,ax>ay,则下列结论正确的是 (　　) A. x>y,a>0 B. x>y,a<0 C. x<y,a>0 D. x<y,a<0 D 考点二 一元一次不等式(组)的解法 典例2　解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来: (1) +3>x-. (2) 思路导引　(1) 该不等式含有多重括号.去括号一般是由内到外,即按小、中、大括号的顺序进行,但因为×=1,所以若反其道行之,即由外到内去括号,则能更快速、更有效地解题.(2) 分别解不等式组的每个不等式,借助数轴可以确定两个不等式的解集的公共部分,从而可以确定不等式组的解集. 规范解答　(1) 原不等式可化为x-+3>x-. 移项、合并同类项,得-x>-3. 系数化为1,得x<3. ∴ 原不等式的解集为x<3. ∴ 解集在数轴上表示如图①所示. (2) 记 解不等式①,得x≥-3. 解不等式②,得x≤4. 不等式①②的解集在数轴上表示如图②所示. ∴ 原不等式组的解集为-3≤x≤4. 方法归纳 解不等式(组)的注意事项 　　(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项.(2)移项时,注意改变所移项的符号,但不等号的方向不变.(3)系数化为1时,要注意不等号的方向是否需要改变.(4)用数轴表示解集时,应注意“边界点”和“方向”.大于向右画,小于向左画,含有等号的用实心圆点,不含等号的用空心圆圈. 2. 解不等式(组): (1) -x<3-. (1) 去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2). 去括号,得4-4x-12x<36-3x-6. 移项、合并同类项,得-13x<26. 系数化为1,得x>-2. (2) (2) 记 解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x≤5. ∴ 原不等式组的解集为x≤1. 考点三 一元一次不等式(组)的特殊解 典例3　已知|3a+5|+=0,求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解. 思路导引　先根据非负数的和为0的性质,求得a,b的值,代入不等式后求得x的取值范围后即可确定符合要求的解. 规范解答　根据题意,得 解得 把代入3ax-(x+1)<-4b(x-2),得-5x-(x+1)<-(x-2),解得x>-1. ∴ 该不等式的最小非负整数解为0. 3. 若x=-3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1-2x)≤1+m的最小整数解为　　　　. 2 [解析]∵ x=-3是关于x的方程x=m+1的解,∴ -3=m+1,解得m=-4.把m=-4代入2(1-2x)≤1+m,得2(1-2x)≤1-4,解得x≥.∴ 该不等式的最小整数解为2. 典例4　解关于x的一元一次不等式组并求它的所有整数解的和. 思路导引　先求出两个不等式的解集,再求其公共部分,然后找出所有整数解,求和即可. 规范解答　记 解①,得x≥-3. 解②,得x<2. ∴ 原不等式组的解集为-3≤x<2. ∴ 它的整数解为-3,-2,-1,0,1. ∴ 所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5. 4. 若不等式5x+2>3(x-1)与≤同时成立,则正整数x的值是　　　　. 1,2,3 [解析]由题意,联立 解不等式①,得x>-.解不等式②, 得x≤3.∴ 原不等式组的解集为-<x≤3.∴ 正整数x的值为1,2,3. 考点四 不等式(组)与一次方程(组)的综合 典例5　已知关于x,y的方程组的解为正数. (1) 求a的取值范围. (2) 化简:|-4a+5|-|a+4|. 思路导引　(1) 通过解方程组,用含a的代数式表示方程组的解,根据解为正数,可得出不等式组,求出该不等式组的解集即可.(2) 根据(1)中求得的a的取值范围判断出-4a+5和a+4的符号,根据绝对值的性质去掉绝对值符号,再合并即可. 规范解答　(1) 解 得 ∵ 关于x,y的方程组的解为正数, ∴ 解得-4<a<. (2) 由(1)知,-4<a<. ∴ 0<-4a+5<21,0<a+4<. ∴ 原式=-4a+5-(a+4)=-4a+5-a-4=-5a+1. 5. 若关