2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：一次方程组 课件

第7章　一次方程组 考点一 二元一次方程(组)的有关概念 典例1　如果4xa+b-3y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程,那么2a+3b的值为 (　　) A. 0 B. -3 C. 3 D. 6 思路导引　根据二元一次方程的概念可知,原方程中未知数x,y的次数都是1,由此得到关于a,b的二元一次方程组,解方程组可求得a,b的值,进而求得2a+3b的值. 规范解答　∵ 4xa+b-3y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程,∴ 解得∴ 2a+3b=6-6=0.故选A. 1. 若方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是 　　　　. [解析]由题意,得|a|=1,b-5=0,a-1≠0,∴ a=-1,b=5.∴ ab=(-1)5=-1. -1 考点二 二元一次方程组的解法 典例2　解方程组: (1) (2) (3) 思路导引　(1) 由观察可知,方程②的未知数x的系数为1,可将方程②变形为x=6+3y,再代入①求解.(2) 观察方程组可知,未知数y的系数的绝对值成整数倍关系,可运用加减法消去未知数y来求解.(3) 观察方程组可发现方程组的系数是分数,因此应将系数化为整数后再消元. 规范解答　(1) 由②,得x=6+3y③.把③代入①,得2(6+3y)+y=5,解得y=-1.把 y=-1代入③,得x=3.∴ 原方程组的解是 (2) ①×2,得6x-4y=10③.②+③,得11x=33,解得x=3.把x=3代入①,得9-2y=5, 解得y=2.∴ 原方程组的解是 (3) 把变形为即③+④,得4x=45,解得x=.③-④,得2y=-1,解得y=-.∴ 原方程组的解是 方法归纳 二元一次方程组解法的选择 　　(1)解二元一次方程组时,首先要观察方程组中未知数系数的特点.若有一个未知数的系数为1或-1,则考虑运用代入法解方程组. 　　(2)当二元一次方程组中两个方程的某一未知数的系数的绝对值成整数倍关系时,一般先通过变形使两个方程中这个未知数的系数相等或互为相反数,再将这两个方程相减或相加,消去一个未知数,从而达到将二元一次方程组转化为一元一次方程的目的. 　　(3)当二元一次方程组中的未知数的系数不是整数时,一般先把它化简成整数,再进行消元. 2. 解方程组: (1) (1) 记 由①,得x=8y-5③. 把③代入②,得8y-5-2y=1,解得y=1. 把y=1代入③,得x=3. ∴ 原方程组的解为 (2) (2) 将原方程组整理,得 ①-②,得4y=-12,解得y=-3. 把y=-3代入①,得3x+3=8,解得x=. ∴ 原方程组的解为 考点三 三元一次方程组的解法 典例3　解方程组 思路导引　观察该方程组中各方程的未知数的系数的特点可知,未知数z的系数比较简单,可用代入法或加减法消去未知数z,转化为以x,y为未知数的二元一次方程组求解;还可以通过②+③-①直接求得y的值,再把y的值代入后转化为以x,z为未知数的二元一次方程组求解. 规范解答　 解法一:由③,得z=2x+2y-3④. 把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,即5x+6y=17⑤. 把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,即5x+9y=23⑥. 联立⑤⑥,得 解得 把x=1,y=2代入④,得z=2+4-3=3. ∴ 原方程组的解为 解法二:①+③,得5x+6y=17⑦. ②+③×2,得5x+9y=23⑧. 同理解法一,可求得原方程组的解为 解法三:②+③-①,得3y=6,解得y=2. 把y=2分别代入①③,得 即 解得 ∴ 原方程组的解为 3. 已知当x=1,-1,2时,二次三项式ax2+bx+c的值分别为6,10,13,则a的值为 　　　　,b的值为　　　　,c的值为　　　　. 3 -2 5 [解析]根据题意,得解得 考点四 一次方程组的解的应用 典例4　已知关于x,y的二元一次方程组和的解相同,求(8a+3b)2024的值. 思路导引　由题意,得两个方程组中的四个二元一次方程有公共解,所以可将2x-3y=3与3x+2y=11联立方程组,解方程组后将其解代入方程组中,求出a,b的值后再计算(8a+3b)2024的值. 规范解答　∵ 关于x,y的二元一次方程组和的解相同, ∴ 这两个方程组的解也是方程组的解. 解得 把代入 得解得 ∴ (8a+3b)2024=(-16+15)2024=1. 方法归纳 已知两个方程组同解,求参数的值的步骤 　　第一步:将不含参数的两个方程联立组成方程组,求出方程组的解; 　　第二步:将方程组的解代入含参数的方程,得到关于参数的方程(组),即可求出参数的值. 4. 已知关于x,y的方程组的解满足x+y=3,则k的值为　　　　. 8 [解析]将方程组中的两个方程相加,得3x+3