2024年中考数学（华东师大版）二轮复习考点突破课件：多 边 形

第9章　多 边 形 考点一 三角形的识别与计数 典例1　如图,图中共有　　　　个三角形,它们分别是_____ 　　　　　　　　 　　　　　.其中,以AB为边的三角形有 　　　　　　,一个内角为∠EDB的三角形有____________ 　　　　　　　　.在△AEC中,边EC所对的角是　　 　　, ∠E所对的边是　　　　.  思路导引　根据三角形的定义,即可得出答案. (典例1图) 规范解答　∵ 图中三角形较多,∴ 可以按组成三角形的小图形的个数的顺序去数.由单个小图形组成的三角形有3个,分别是△ABF,△AFD,△CFD;由两个小图形组成的三角形有4个,分别是△AEC,△ACD,△ABD,△BDE;由四个小图形组成的三角形有1个,是△AED.∴ 图中共有8个三角形,它们分别是△ABF,△AFD,△CFD,△AEC,△ACD,△ABD,△BDE,△AED.其中,以AB为边的三角形有△ABF,△ABD,一个内角为∠EDB的三角形有△BED, △CFD.在△AEC中,边EC所对的角是∠EAC,∠E所对的边是AC.故填8; △ABF,△AFD,△CFD,△AEC,△ACD,△ABD,△BDE,△AED;△ABF,△ABD; △BED,△CFD;∠EAC;AC. 方法归纳 确定三角形个数的方法 　　(1)按图形形成的过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序)去数.(2)按组成三角形的小图形的个数的顺序去数.(3)从图中的某一条线段开始,沿着一定方向去数.(4)先固定一个顶点,变换另外两个顶点去数.注意要不重不漏地找到所有三角形. 1. 如图,以A为顶点的三角形有　　　　个,它们分别是________________ 　　　　　　　 　;以∠BOC为外角的三角形有　　　　个,它们分别是 　　　　　　　　　　. 4 △ABC,△ADC, △ABE,△ADE 2 △BOD,△EOC (第1题) 考点二 三角形中的重要线段 典例2　如图,在△ABC中,AD是中线,DE,DF分别是△ABD 和△ACD的高.若AB=6cm,AC=4cm,则=　　　　.  思路导引　在△ABC中,AD是中线,可得△ABD和△ADC的 面积相等,再利用面积相等求解问题. 规范解答　∵ 在△ABC中,AD是中线,∴ BD=DC.∴ S△ABD=S△ADC.∵ DE, DF分别是△ABD和△ACD的高,AB=6cm,AC=4cm.∴ AB·DE=AC·DF.∴ ===.故填. (典例2图) 2. 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的高,且AB=6,BC=4,AD =5,求CE的长. 根据三角形的面积公式,得S△ABC=AB·CE=BC·AD. ∴ ×6CE=×4×5. ∴ CE=. (第2题) 考点三 三角形的三边关系 典例3　用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不能将火柴棒折断,并且全部用完),能摆出多少个不同形状的三角形?将你的摆法画出来. 思路导引　根据三角形的三边关系应满足任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,可以从一条边有1根开始,逐渐增多,判断出符合条件的三角形的个数. 规范解答　可以摆出的三角形的三边火柴棒的根数分别为① 1,4,4;② 2,3,4;③ 3,3,3.共3个. 摆法如图①②③所示. 3. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1) 若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状. (2) 若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值. (1) ∵ (a-b)2+(b-c)2=0, ∴ a-b=0,b-c=0. ∴ a=b=c. ∴ △ABC是等边三角形. (2) ∵ a=5,b=2, ∴ 5-2<c<5+2,即3<c<7. ∵ c为整数, ∴ c=4,5,6. ∴ 当c=4时,△ABC的周长最小,最小值为5+2+4=11;当c=6时,△ABC的周长最大,最大值为5+2+6=13. 考点四 三角形内外角的性质 典例4　在△ABC中,∠ABC=∠C,BD为边AC上的高,∠ABD=30°,求∠C的度数. 思路导引　本题中△ABC的形状未确定,可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形,故要画出所有可能的图形.根据三角形高的定义,可得∠ADB=90°,先根据三角形的内角和定理求得∠BAC(或∠BAD)的度数,然后再根据三角形内角和定理可得∠C的度数. 规范解答　如图①,当△ABC为锐角三角形时.∵ BD为边AC上的高,∴ ∠ADB=90°.∵ ∠ABD=30°,∴ ∠BAC=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-30°=60°.∵ ∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴ ∠ABC+∠C=120°.∵ ∠ABC=∠C,∴ ∠C=60°.如图②,当△A