2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：轴对称、平移与旋转课件

第10章　轴对称、平移与旋转 考点一 轴对称图形与中心对称图形的识别 典例1　(2022·张家界)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为 (　　) 　　　　 思路导引　依据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断. 规范解答　选项A中的图案是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B中的图案既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项C中的图案是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项D中的图案是轴对称图形,也是中心对称图形.故选D. 方法归纳 轴对称图形与中心对称图形的判定方法 　　(1)判断一个图形是不是轴对称图形,关键是根据图形的特征,尝试找到一条直线,沿这条直线将图形对折.若对折后的两部分能够完全重合,则这个图形是轴对称图形,否则不是. 　　(2)判断一个图形是不是中心对称图形,只要看这个图形绕中心旋转180°后能否与自身重合即可.若能重合,则是中心对称图形;否则不是中心对称图形. 1. (2023·泰安)小亮以四种不同的方式连结正六边形的两条对角线,得到下列四种图形,其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为 (　　) D [解析]选项B,C,D中的图形是轴对称图形,选项D中的图形是中心对称图形,故既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项D中的图形. 考点二 轴对称的特征 典例2　如图,△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称, AO的延长线交BC于点D.若∠BOD=46°,∠C=20°,则∠ADC 的度数为　　　　.  思路导引　由△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称, 可知△AOB沿直线BO折叠后能与△COB重合,则∠A=∠C,∠ABO=∠CBO,根据三角形的外角性质求解即可. (典例2图) 规范解答　∵ △AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称,∴ ∠A= ∠C=20°,∠ABO=∠CBO.∵ ∠BOD=∠A+ ∠ABO,∴ ∠ABO=∠BOD-∠A =46°-20°=26°.∴ ∠ABD=2∠ABO=52°.∴ ∠ADC=∠A+∠ABD=20° +52°=72°.故填72°. 2. 如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对 称轴.若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的度数为　 　. (第2题) 300° [解析]∵ 六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,∴ ∠AFC=∠EFC,∠BCF=∠DCF.∵ ∠AFC+∠BCF=150°,∴ ∠AFE+ ∠BCD=150°×2=300°. 考点三 平移的特征 典例3　如图,直角三角形ABC沿射线BC的方向平移3个单位, 得到直角三角形DEF,线段DE交AC于点H.已知AB=5,DH=2,则 图中阴影部分的面积为　　　　.  思路导引　根据平移的特征,可得DE=AB,然后求出HE的长,再判断出阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积,最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解. (典例3图) 规范解答　∵ 将直角三角形ABC沿射线BC方向平移3个单位,得到直角三角形DEF,∴ S△ABC=S△DEF,DE=AB=5.∵ DH=2,∴ HE=DE-DH=3.∵ ∠B= ∠DEF=90°,∴ 四边形ABEH是梯形.∴ S阴影=S△DEF-S△CEH=S△ABC-S△CEH= S梯形ABEH=(AB+HE)·BE=×(5+3)×3=12.故填12. 方法归纳 借助转化求平移后形成的图形的面积 　　本题利用平移的特征将所求阴影部分的面积转化为规则三角形的面积差,体现了转化的数学思想. 3. 如图,将长为5cm、宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A'B'C'D',则涂色部分的面积为　　　　cm2. (第3题) 18 [解析]由题意可知,空白部分是长方形,长为5-2=3(cm),宽为3-1=2(cm).∴ 涂色部分的面积=5×3×2-2×2×3=18(cm2). 考点四 旋转的特征 典例4　如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转55°得到△ADE.若∠E= 70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 (　　) 　　　　 A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 思路导引　由旋转的特征,可得∠BAD=55°,∠E=∠C=70°.在直角三角形CAF中,可求得∠DAC的度数,进而即可求得∠BAC的度数. 规范解答　∵ 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转55°得到△ADE,∴ ∠BAD=55°,∠E=∠C=70°.∵ AD⊥BC,∴ ∠AFC=90°.∴ ∠DAC=20°. ∴ ∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°.故选C. 4. 如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则