2024年中考数学（华东师大版）二轮复习高频考点突破：一元一次方程

第6章　一元一次方程 考点一 方程的解 典例1　下列说法正确的是 (　　) A. y=2是方程y+2=0的解 B. x=0.0001是方程200x=2的解 C. t=5是方程|t|-5=0的解 D. x=1是方程=-2x+1的解 思路导引　将各选项中的未知数的值代入原方程进行计算,比较方程左、右两边的值.若左边=右边,则它是方程的解;否则不是. 规范解答　选项A,把y=2代入方程左边,得2+2=4≠0,∴ y=2不是方程y+2=0的解.故本选项不符合题意.同理,易得x=0.0001不是方程200x=2的解,t=5是方程|t|-5=0的解,x=1不是方程=-2x+1的解.故选项B,D不符合题意,选项C符合题意.故选C. 1. 下列方程中,解是x=0的为 (　　) A. 4x-2=2 B. 6x-8=8x-4 C. 5x+7=7-2x D. = [解析]把x=0代入各个方程,可知选项A,B,D的方程都不满足左边=右边,故选项A,B,D不合题意.只有选项C满足0+7=7-0,故选项C符合题意. C 考点二 等式的基本性质 典例2　设x,y,c是有理数,则下列结论一定正确的是 (　　) A. 若x=y,则x+c=y-c B. 若x=y,则xc=yc C. 若x=y,则= D. 若=,则2x=3y 思路导引　判断各选项中的变形是否符合等式的两条基本性质. 规范解答　对于选项A,当c≠0时,等式两边加上不同的数后等式不成立,故本选项不合题意;对于选项B,等式两边都乘以c,等式仍成立,故本选项符合题意;对于选项C,当c=0时,等式两边都除以c无意义,故本选项不合题意;对于选项D,等式两边都乘以6c,得3x=2y,故本选项不合题意.故选B. 方法归纳 判断等式的变形是否正确的方法 　　当等式两边都加上、减去或乘以同一个数(或式子)时,变形均正确;当等式两边都除以同一个数(或式子)时,要先判断这个数(或式子)是否为0.若确定该数(或式子)不为0,则该变形正确,否则错误. 2. 给出下列等式:① 若a=b,则3(a+1)=3(b+1);② 若-2a=-3,则a=;③ 若=(c ≠0),则a=b;④ 若a=b,则=.其中,正确的是　　　　(填序号). ①③④ [解析]若-2a=-3,则a=,故②错误.易知①③④正确. 考点三 一元一次方程的解法 典例3　解方程: (1) -=-1. (2) =-2. 思路导引　(1) 该方程含有分母,可先依据等式的性质,将方程的两边同乘以各分母的最小公倍数,去掉分母后再求解.(2) 该方程分母中含有小数,可利用分数的基本性质,将分母化成整数,再去分母解方程. 规范解答　(1) 去分母,得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12. 去括号,得8x-4-10x-1=6x+3-12. 移项,得8x-10x-6x=3-12+4+1. 合并同类项,得-8x=-4. 系数化为1,得x=. (2) 原方程可化为=-2. 去分母,得3(x-5)=2(2x+3)-12. 去括号,得3x-15=4x+6-12. 移项,得3x-4x=6-12+15. 合并同类项,得-x=9. 系数化为1,得x=-9. 方法归纳 解一元一次方程的方法 　　(1)由于分数线具有括号的作用,因此若分子是多项式,则去分母时,要将分子作为一个整体加上括号. 　　(2)若方程的分子、分母中含有小数(分数),则可先根据分数的基本性质,将分子、分母化为整数,变为含整数分母的方程. 3. 解方程: (1) 2024(x-2)-(1-3x)=2022x+5. (1) 去括号,得2024x-4048-1+3x=2022x+5. 移项,得2024x+3x-2022x=5+1+4048. 合并同类项,得5x=4054. 两边都除以5,得x=810.8. (2) x-=+1. (2) 去分母,得6x-3(x-1)=2(x+2)+6. 去括号,得6x-3x+3=2x+4+6. 移项,得6x-3x-2x=4+6-3. 合并同类项,得x=7. (3) -=. (3) 方程可变形为-=4-8x. 去分母,得9(30x-15)-2(20x-10)=18(4-8x). 去括号,得270x-135-40x+20=72-144x. 移项,得270x-40x+144x=72+135-20. 合并同类项,得374x=187. 系数化为1,得x=. 考点四 根据定义新运算构造方程解题 典例4　规定新运算:ab=a(b+1),a*b=.若2x+(x+1)*x=10,求4x-5的值. 思路导引　根据规定的新运算将给定的式子化为方程后求得x的值,即可求得4x-5的值. 规范解答　∵ ab=a(b+1), ∴ 2x=2(x+1). 又∵ a*b=, ∴ (x+1)*x=. ∴ 2x+(x