2024年山东省中考数学一轮复习 第三章 函数 第七节 二次函数的实际应用课件

2024山东中考数学一轮复习 第三章 函 数 第七节 二次函数的实际应用 1 类型一 面积问题（5年4考） 例1 （2023菏泽21题10分）某学校为美化学校环境，打造绿 色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形 花园，用一道篱笆把花园分为 ， 两块（如图所示），花 园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米. 2 （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； 解：设垂直于墙的边长为 米，围成的矩形面积为 平方米，则平行于墙的边长为 米. 根据题意，得 . ， 当 时， 取最大值，最大值为 ， . 答：垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60米时，花园面积最大，为1 200 平方米. 3 （2）在花园面积最大的条件下， ， 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种 植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万 元，最多可以购买多少株牡丹？ [答案] 设购买牡丹 株，则购买芍药 株. 由题意，得 ，解得 . 答：最多可以购买1 400株牡丹. 4 1.建立二次函数模型: ①设出未知数；②根据等量关系：_ ____________，用二次函数表示出面积. 2.利用二次函数的性质求最值:将函数关系式配成顶点式或利用顶点坐标公式，结合二次函数的增减性，求出最值. 面积 长×宽 解题模板: 5 针对训练： 1.（2020日照18题10分）如图，某小区有一块靠墙（墙的长 度不限）的矩形空地 ，为美化环境，用总长为 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度 不计）. （1）若四块矩形花圃的面积相等，求证： ； 证明： 矩形 与矩形 面积相等， . 四块矩形花圃的面积相等，即 ， ， . 6 （2）在（1）的条件下，设 的长度为 ，矩形区域 的面积为 ， 求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 解：由题意，得 . 篱笆总长为 ， ，即 ， . . ， ， ， 与 之间的函数关系式为 . 7 类型二 销售及利润问题（5年12考） 例2 （2022青岛24题10分）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱. （1）请求出这种水果批发价 （元/千克）与购进数量 （箱）之间的函数关系式； 解：根据题意，得 （ ， 为整数）. 8 （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ [答案] 设李大爷每天所获利润是 元. 由题意，得 . ， 为正整数，且 ， 时， 取最大值，最大值为 . 答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润是140元. 9 1.理清批发价与购买量间的关系，建立函数关系:批发价 __________ ___， _ ______________. 多买的箱数 2.建立利润函数模型，利用二次函数性质解决问题:根据每天利润 每箱利润× ___________，其中，每箱利润可表示为____________ ，而每千克利润 售价 -进价.设李大爷每天所获利润是 元，由题意，得 ________________________ __________________.结合二次函数性质解决问题. 售出箱数 每千克利润 解题模板: 10 针对训练： 2.（2020潍坊23题改编10分）某药店新进一批桶装消毒液， 每桶进价50元，每天销售量 （桶）与销售单价 （元）之 间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求 与 之间的函数表达式； 解：设 与 之间的函数关系式为 . 将点 ， 代入一次函数表达式，得 解得 故 与 之间的函数表达式为 . 11 （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大？最大利润是 多少元？（利润 销售价-进价） [答案] 设药店每天获得的利润为