2024年山东省中考数学一轮复习第三章 函 数第八节 二次函数与几何图形的综合课件

2024山东中考数学一轮复习 第三章 函 数 第八节 二次函数与几何图形的综合 1 类型一 二次函数与线段（5年8考） 例1 多维设问如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线第一象限内一 动点，过点 作 轴于点 ，交直线 于点 .设点 的横坐标为 . （1）点 的坐标为______，点 的坐标为______，直线 的解析式为_ __________； 2 （2）点 的坐标为_________________，点 的坐标为____________，点 的坐标为_______， 轴与直线 交于点 ，则点 的坐标 为_ ______________________； （3） 的长为_ ____________， 的最大值为___，此时点 位于抛物线______位置； （4） 的长为_ ________，当 __时， 取最大值为__； （5） 的长为_ ________，当 __时， 取最大值为__； （6） 的长为_________________（不必化简）； 4 顶点 3 （7）点 到直线 的距离为_ ________； （8）若点 是 轴上的一个动点，当点 移动到抛物线顶点位置时，求 的最小值. 解：由题意知，点 坐标为 ，点 关于 轴对称的点 的坐标为 ， 的最小值 . 4 1.（2022泰安24题节选7分）若二次函数 的图 象经过点 ， ，其对称轴为直线 ，与 轴的另一交点为 . （1）求二次函数的表达式； 解： 二次函数 的图象经过点 ， . 抛物线经过点 ，对称轴为直线 ， 解得 二次函数的表达式为 . 5 （2）若点 在直线 上，且在第四象限，过点 作 轴于点 .若点 在 线段 上，且 ，求点 的坐标. [答案] 设直线 的表达式为 直线 过点 ， ， 解得 直线 的表达式为 . 点 与点 关于直线 对称， . 设 ， 轴， . ， ，解得 ， 点 的坐标为 . 6 2.（2023枣庄23题节选7分）如图，抛物线 经过 ， 两点，并交 轴于另一点 ，点 是 抛物线的顶点，直线 与 轴交于点 . （1）求该抛物线的表达式； 解： 抛物线 经过 ， 两点， 解得 该抛物线的表达式为 . 7 （2）若点 是 轴上一动点，分别连接 ， ，求 的最小值. [答案] ， 顶点 . 设直线 的表达式为 ，则 解得 直线 的表达式为 . 当 时， ， . 如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ， ，则 ， ， 的最小值为 . . 的最小值为 . 8 类型二 二次函数与面积（5年11考） 例2 多维设问如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交 于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 ， 两点， 与 轴的另一个交点为 ，点 是抛物线上任意一点（不与点 重 合）. （1）①点 _ ______， ______， ______； ② ___， ___， ___； ③设点 的横坐标为 ，则点 的坐标为（ ，_____________）， _ __________________； 4 3 6 9 ④是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出点 的坐标；若不存在， 请说明理由； 解：存在. ， ，即 ， . 由 ，解得 ， （舍去）， ； 由 ，解得 ， ， ， . 综上所述，存在点 ，使得 ，点 的坐标为 或 或 . 10 （2）若点 是直线 上方抛物线上一点，横坐标为 . ①点 的坐标为（ ，_ _____________）； 11 ②过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 ，此时 的面积可以用 两种方法表示： 方法 一： . 此时， ， ____， _____， ____， _____， _____， _____； 方法二： .此时，点 ， , ______， ________. 12 [答案] ; ; ; ; ; ;