河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高三下学期数学3月考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交该双曲线的左、右两支于A、B两点，若，则（    ） A．2 B． C．4 D． 4．各项均为正数的等比数列满足,,若函数的导函数为,则 ( ) A． B． C． D． 5．已知，是虚数单位，，则可取的值为 A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意实数 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知圆O的半径为1，A为圆内一点，，B，C为圆O上任意两点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（    ） A．方案一更经济 B．方案二更经济 C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．（多选）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．2022年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是（    ） A．非洲球迷抽到15人 B．美洲球迷抽到8人 C． D．欧洲球迷比美洲球迷多18人 11．若方程所表示的曲线为C，则下面四个选项中错误的是（    ） A．若C是圆，则 B．若C为椭圆，则 C．若C为双曲线，则或 D．若C为椭圆，且长轴在y轴上，则 12．已知正实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知函数，设有两个零点，则实数 . 14．设函数，若为奇函数，则 15．如图，在正方体中，是的中点，则直线与平面的位置关系是 ；直线与平面的位置关系是 . 16．当时，函数的最大值为 ． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分100分）统计如下表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 79 70 87 乙班 79 70 79 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议． 18．已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为. （1）求椭圆E的方程； （2）若直线与椭圆E相交于A、B两点，与直线相交于Q点，P是椭圆E上一点，且满足（其中O为坐标原点），试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由. 19．已知函数 （1）设是的导函数，讨论函数的单调性； （2） 当时，求证： 20．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足． （1）当且为真命题时，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 21．设的内角，，所对的边长分别为，，，且，，. （1）求的面积； （2）求的值及中内角，的大小. 22．等比数列的各项均为正数，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】首先判断函数的奇偶性，再对函数求导并求出在0处的导数值即可判断作答. 【详解】因为定义域为， 又， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B， ， 于是得，即函数图象在原点处切线斜率大于0，显然选项C不满足，D满足， 故选：D 2．C 【分析】全称命题的否定是特称命题，按规则否定即可 【详解】命题“，”的否定是： ，， 故选：C 3．C 【分析】由双曲线的定义可得，，结合