2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，某市市长亲自在网络平台上进行直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）． (1)请求出日获利与销售单价之间的函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ 2．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）；如果售价每下降1元，则每月多卖12件（每件售价不低于48元）．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件． (1)①当售价上涨时，y与x的函数关系为______，自变量x的取值范围是______； ②当售价下降时，y与x的函数关系为______，自变量x的取值范围是______； (2)每件商品的售价x定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)商家发现：在售价上涨的情况下，每件商品还有元的其他费用需要扣除，当售价每件不低于60元时，每月的利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围______． 3．年月份流感爆发，消毒液销量暴增，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按元/件进行补贴，设某月销售价为元/件，与之间满足关系式：，下表是某个月的销售记录，每月销售量（万件）与该月销售价（元/件）之间成一次函数关系（）． 月份 … 二月 三月 四月 五月 … 销售价x（元/件） … 6 7 … 该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 … (1)求与的函数关系式； (2)当销售价为元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？ (3)当销售价定为多少时，该月纯收入最大？并求出最大值．（纯收入=利润+补贴） 4．某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行场产品发布会，已知该产品每台成本为万元，设第x场产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场第场浮动价与发布场次x成正比，第场第场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据： x（场） 3 10 25 P（万元） 10.6 12 14.2 (1)求P与x之间满足的函数关系式； (2)当产品销售单价为万元时，求销售场次是第几场？ (3)在这场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 5．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元．市场调查发现，若双肩包定价为110元，则一个月的销售量为300个，若每降价1元，则每个月可以多销售10个．设这种双肩包的单价为元，一个月的销售利润为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)该商店热心公益事业，决定从这种双肩包每月的利润中捐出1750元给希望工程，为了保证捐款后每月剩余利润不低于12000元，求销售单价的范围． 6．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．    (1)根据图象求出y与x之间的函数关系式； (2)请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围． 7．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第天） 1 3 6 10 日销售量件） 198 194 188 180 ②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表： 时间（第天） 销售价格（元件） 100 (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果． 8．某批发商以每件70元的价格购进800件T恤，第一个月以单价100元销售，售出了200件