精品解析：重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

高2025届高二（下）第一次月考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 2. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 若函数的极值点是1，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 A. 或2 B. 或3 C. 或1 D. 或1 8. 若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（ ） A. + B. - C. + D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求函数的导数正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的极小值点 C. 函数在上有极大值 D. 是的极大值点 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，） 12. 函数的图象在点处的切线方程的斜率为______． 13. 函数单调增区间为_________. 14. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”. 已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的最值： （1），； （2），． 16. 设函数. （1）若曲线在点处与直线相切，求的值； （2）求函数单调区间与极值点. 17. 已知函数的图象经过点． （1）求曲线在点A处的切线方程． （2）曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 已知函数 （ 为自然对数的底数）． （1）讨论 的单调性； （2）若 ，当 时，恒成立，求实数的取值范围． 19. 关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”. （1）证明：有唯一零点，且； （2）现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤： 在处作曲线的切线，交轴于点； 在处作曲线的切线，交轴于点； …… 在处作曲线的切线，交轴于点； 可以得到一个数列，它各项都是不同程度的零点近似值. （i）设，求解析式(用表示)； （ii）证明：当，总有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届高二（下）第一次月考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可知切点坐标，由切线方程得到，利用导数的概念解出即可. 【详解】依题意可知切点， 函数的图象在点处的切线方程是， ，即 又 即 故选：D. 2. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A. B. C.