2.3质数和合数（讲义）-2023-2024学年数学五年级下册同步讲义（人教版）

2.3质数和合数 知识点1：合数与质数的初步认识 1、合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 2、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 考点1：合数与质数的初步认识 【示例】已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　　． 【分析】x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997． 【解答】解：x是奇数，a×b一 定为偶数， 则a、b必有一个为最小的质数2， 小于1000的最大的质数为997， 所以x的最大值为2×997+3＝1997． 故答案为：1997． 【点评】在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数． 一．选择题（共7小题） 1．下面每组数中，都是合数的是（　　） A．2、4、6 B．8、9、10 C．3、9、15 D．3、7、9 2．在下列自然数中，既是奇数又是合数的是（　　） A．2 B．4 C．8 D．9 3．10以内的数中，最大的质数是（　　） A．9 B．5 C．7 4．正方形的边长是一个质数，它的面积一定是一个（　　） A．质数 B．奇数 C．合数 5．下列数中不是质数的是（　　） A．3 B．23 C．31 D．49 6．下面的质数中，加上2后还是质数的是（　　） A．19 B．29 C．79 D．89 7．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　） A．7，8，9 B．13，14，15 C．15，16，17 D．20，21，22 二．填空题（共7小题） 8．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：16＝　 　+　 　。 9．在1，2，9，17，21，27，102，60这几个数中，既是奇数又是合数的是 　 　，质数是 　 　，既是2的倍数又是5的倍数的是 　 　，　 　既不是质数又不是合数。 10．有1、2、3三张数字卡片，从中抽取两张可以得到不同的两位数，请将组成的质数写出来 　 　。（至少写2个）。 11．一个质数与一个合数的和是11，它们两个的积是30。 我是 　 　；我是 　 　。 12．1﹣20各数中，既是奇数又是合数的数是 　 　和 　 　。 13．有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是 　 　。 14．一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个三位数是 　 　。 三．判断题（共8小题） 15．一个质数的因数都是质数　 　 16．一个自然数，如果不是质数，就一定是合数．　 　． 17．既不是素数，也不是合数的数是最小的奇数。 　 　 18．一个自然数a有三个因数，这个自然数a一定是合数．　 　 19．3的倍数一定都是合数。 　 　 20．一个数，有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．　 　 21．一个合数加一个合数，结果一定是合数．　 　 22．一个非0的自然数，不是质数就是合数。 　 　 四．计算题（共2小题） 23．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数． 24．三个质数的乘积是110，这三个质数分别是多少？ 五．应用题（共7小题） 25．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 26．一个两位数，交换个位与十位上的数字所得的两位数仍是质数。这样的两位数有多少个？ 27．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？ 28．下面是育才小学五年级各班的人数。 班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 人数 41人 40人 43人 42人 哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？ 29．10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？ 30．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到188，请你帮助他纠正错误，看正确的结果是多少？ 31．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数