精品解析：陕西省西安市西光中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

西安市西光中学教育集团 2023-2024学年度第二学期第一次月考八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A B. C. D. 3. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若的周长为25，的长为7，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（ ） A 等于3 B. 大于3 C. 小于3 D. 无法确定 7. 某景区有一块锐角三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④和都是等腰三角形．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 10. 如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____度． 11. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数__________． 12. 若，且，则的取值范围是______． 13. 等腰三角形一腰上高与另一腰所成的夹角是，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 分解因式： （1） （2） 15. 解下列一元一次不等式组 16. 已知中，，，请你利用尺规在边上找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，在等腰中，，延长到点，使得，连接，若，求的度数． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移6个单位得到，请画出． （2）画出于点O的中心对称图形． （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心坐标． 19. 如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知． （1）求直线的表达式； （2）求时，x的取值范围． 20. 已知，求的值． 21. 如图，在等边中，M是的中点，，垂足为N，连接，求证：． 22. 如图，平分交于，，，垂足分别为、．求证：垂直平分． 23. 如图，在四边形中，，E是上一点，点与点关于点成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点． （1）是线段的______，点与点关于点______成中心对称； （2）若，求证：是等腰三角形． 24. 2022年某企业按餐厨垃圾处理费12元/吨，建筑垃圾处理费10元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元，从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费40元/吨，建筑垃圾处理费20元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费6600元． （1）该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 25. 阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式： 求代数式的最小值 ∵，∴当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： （1）分解因式：； （2）求代数式的最小值； （3）当为何值时，有最小值？最小值是多少？ 26. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 　　(填“”、“”或“”)． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，确定