1.2课时2向量的减法运算学案-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

1.2 课时2 向量的减法运算 【学习目标】 1.掌握向量的减法运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.(直观想象、数学运算) 2.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(数学运算) 【自主预习】 1.方向相同且模相等的两个向量称为什么向量? 方向相反且模相等的两个向量称为什么向量? 2.零向量的相反向量是什么? . 3.向量减法是向量加法的逆运算吗? 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)相反向量就是方向相反的向量. (　　) (2)向量与是相反向量. (　　) (3)a-b=b-a. (　　) (4)两个相等向量之差等于0. (　　) 2.化简-++等于(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 3.(多选题)下列各向量运算的结果与相等的有(　　). A.+ B.- C.- D.- 【合作探究】 探究1 向量的减法 　　如图所示,已知向量a,b. 问题1:根据向量的加法,如何求作a-b? 问题2:不借助向量的加法法则,你能直接作出a-b吗? 问题3:在什么条件下,|a-b|=|a|+|b|? 新知生成 1.向量的减法 已知两个向量a,b,求x满足a+x=b,这样的运算叫作向量的减法,记为x=b-a,x称为b与a之差. 2.向量的减法法则 减去一个向量a,等于加上它的相反向量-a,即b-a=b+(-a). 3.位置向量 任取一定点O,从O分别观测A,B两点的方向和距离,则点A,B的位置由点O分别到A,B的两个向量,唯一表示,,分别称为点A,B的位置向量,也即分别代表了A,B两点的位置. 4.等式=-的物理意义 位置的改变量=终点位置-起点位置. 新知运用 一、向量减法的几何意义 例1　如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a+b-c. 方法指导　利用几何意义法与定义法作出a+b-c. 【方法总结】　　求作两个向量的差的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则,即把两个向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点,减向量的终点指向被减向量的终点的向量. 如图所示,O为△ABC内一点,=a,=b,=c.求作:b+c-a. 二、向量减法的运算 例2　化简下列各式: (1)(-)-(-); (2)++--. 方法指导　利用相反向量的概念调整向量的起点和终点,结合向量的加减法法则进行化简. 【方法总结】　　向量的加减运算主要有两种解法:一是直接利用向量的加减运算法则;二是引入点O,将各向量统一用,,,等表示进行化简. 1.如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有　　　　.  ①;②; ③;④;⑤+;⑥-;⑦+. 2.化简:(1)(-)-(-); (2)(++)-(--). 探究2 向量加减法的综合运用 问题:以向量加法的平行四边形法则为基础,能否构造一个图形将a+b和a-b放在这个图形中? 新知生成 已知向量a,b,那么|a|-|b|与|a±b|及|a|+|b|三者之间的关系为||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 新知运用 例3　(1)在四边形ABCD中,=,若|-|=|-|,则四边形ABCD是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 (2)已知||=6,||=9,则|-|的取值范围是　　　　.  【变式探究】 1.若本例(2)的条件不变,求|+|的取值范围. 2.将本例(2)中的条件“||=9”改为“||=9”,求||的取值范围. 【方法总结】　　用向量法解决平面几何问题的步骤:(1)将平面几何问题中的量抽象成向量;(2)化归为向量问题,进行向量运算;(3)将向量问题还原为平面几何问题. 若||=8,||=5,则||的取值范围是(　　). A.[3,8] B.[0,8) C.[3,13] D.(3,13) 【随堂检测】 1.在平行四边形ABCD中,-=(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.在平行四边形ABCD中,|+|=|-|,则(　　). A.=0 B.=0或=0 C.四边形ABCD是矩形 D.四边形ABCD是菱形 3.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则=(　　). A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 4.在边长为1的等边△ABC中,|-|的值为(　　). A.1 B.2 C. D. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 课时2 向量的减法运算 【学习目标】 1.掌握向量的减法运算及其几何意义,能熟练地进行向量的