专题3.2 因式分解（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题3.2 因式分解（全章分层练习）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24八年级上·贵州遵义·阶段练习）对于① ，②，从左到右的变形，表述正确的（   ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 2．（22-23八年级下·云南文山·期末）已知，，则的值是（    ） A．14 B．36 C．48 D．64 3．（22-23八年级上·浙江台州·期末）下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·北京海淀·阶段练习）计算等于（   ） A． B．2 C． D． 6．（23-24八年级上·山东威海·期末）代数式因式分解的结果的是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·福建泉州·期中）因式分解的值为（    ） A． B． C． D． 8．（18-19八年级·全国·单元测试）若，（），则的值为（    ）． A．1 B．0 C． D． 9．（22-23八年级上·全国·单元测试）下列多项式因式分解： ①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（22-23八年级上·贵州黔西·期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24八年级上·山东淄博·期中）多项式的公因式为 ． 12．（2024·云南昆明·一模）分解因式： ． 13．（23-24八年级上·福建福州·期末）若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是 ． 14．（2024·陕西西安·二模）分解因式： ． 15．（2023·江苏徐州·模拟预测）分解因式： ． 16．（23-24八年级上·湖北襄阳·开学考试）多项式分解因式得 17．（23-24九年级下·黑龙江绥化·开学考试）因式分解： ． 18．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）现有下列多项式:①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）因式分解： （1） （2） 20．（8分）（22-23八年级上·北京海淀·期末）分解因式： ①； ②． 21．（10分）（23-24八年级上·青海海东·期末）已知、满足，． 求下列各式的值： （1）； （2）． 22．（10分）（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）利用因式分解计算： （1） （2） 23．（10分）（22-23八年级上·山东淄博·期中）阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由． 24．（12分）（22-23七年级下·贵州铜仁·阶段练习）观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③；… （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解； （2）观察以上结果，猜想：______；（n为正整数） （3）根据以上结论，试求的值． 参考答案： 1．C 【分析】 本题考查了因式分解，整式的乘法运算，根据因式分解，乘法运算的定义即可求解． 解： 解：①是因式分解， ②是乘法运算． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．提公因式分解得到，再整体代入数据即可求解． 解：∵，， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 根据平方差公式分析判断即可． 解：A、不能用平方差公式进行因式分解，