2024年湖南省长沙市中考数学一轮复习 第19课时 等腰三角形与直角三角形 课件

第19课时 等腰三角形与直角三角形 长沙10年真题及拓展 2 考点精讲 1 重难点分层练 3 等腰三角形 等腰三角形的 性质及判定 等边三角形 的性质及判定 直角三角形 的性质 及判定 性质 面积公式 判定 等腰三角形 与直角 三角形 考点精讲 【对接教材】人教:八上第十三章P75~P84; 八下第十七章P21~P39 1 考点 等腰三角形 一 顶角的平分线 底边上的高 底边的中线 60 3 60 针对训练 70 3个 50或55 65 9 2 考点 直角三角形的性质及判定 90 一半 一半 a2+b2=c2 a2+b2=c2或a2+c2=b2或b2+c2=a2 针对训练 D 75 6 1 等腰三角形的判定与性质(10年6考,其中5次在解答题中考查判定) 长沙10年真题及拓展 1 命题点 第1题图 B 直角三角形的相关计算(10年3考) 2 命题点 第2题图 (2)若AB=5,AD=4,求 ABE的周长和面积. 第2题图 第2题图 重难点分层练 例1题图① 20 提升关键能力 ②若AB=AC=13,BC=10,求S ABC及AE的长. 例1题图① 例1题图① 例1题图② ∟ F ∟ F 例1题图② F 例1题图③ F ∟ 例1题图③ 等边三角形 3 ∟ F 例1题图④ ∟ F 例1题图④ 例2题图④ H K ∟ ∟ J 例2题解图② C A P B H K ∟ ∟ J 例2题解图② C A P B A 体验长沙考法 15 或75 1. 等腰三角形的性质及判定 性质 (1)两底角相等; (2)两腰相等; (3)是轴对称图形,有_条对称轴; (4)等腰三角形的_、_、_重合(简称“三线合一”) 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形(定义); (2)有两角相等的三角形是等腰三角形 面积公式 S=ah,其中a是底边长,h是底边上的高 【满分技法】(1)对于等腰三角形的边、角、周长的计算、顶点位置的探索,往往由于腰、底的不确定,需要分类讨论解决,防止漏解;(2)等腰三角形的“三线合一”是一条重要的性质,在计算和证明中,往往作为辅助线,需灵活添加解决 2. 等边三角形的性质及判定 性质 (1)三边相等; (2)三个角相等,且每一个角都等于_; (3)是轴对称图形,有_条对称轴 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形(定义); (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是_的等腰三角形是等边三角形 面积 公式 S=ah=a2,其中a是三角形任意一边的长,h是任意边上的高 2 性质 1. 两锐角之和等于_; 2. 斜边上的中线等于斜边的_; 3. 30 角所对的直角边等于斜边的_; 4. 若有一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的锐角等于30 (应用时需先证明); 5. 勾股定理:若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有_ 判定 1. 有一个角为90 的三角形是直角三角形(定义); 2. 有两个角互余的三角形是直角三角形; 3. 一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(应用时需先证明); 4. 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,若满足_,那么这个三角形为直角三角形 面积 公式 S=ch=ab(a,b为直角边,h是斜边c上的高),常用等积法求线段长 1. (2023长沙12题3分)如图, ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 2. (2021长沙23题9分)如图,在 ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,延长BC至E,使得CE=CA,连接AE. (1)求证:∠B=∠ACB; 第2题图 一、等腰三角形的性质与判定 例1 在等腰 ABC中,AB=AC,AD⊥BC,点E是AC上一点,连接BE交AD于点G. (1)如图①,若BE⊥AC. ①若∠BAC=40 ,则∠EBC=_; ∵在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=BC,点D是AB边的中点, ∴CD=AD=BD,∠CDB=90 ,∠ACD=∠B=45 . ∵∠EDP=90 , ∴∠EDC+∠CDP=90 ,∠CDP+∠PDB=90 , ∴∠EDC=∠PDB, ∴ EDC≌ PDB,∴CE=PB=5,∵AC=BC, ∴CP=AE=12, 在Rt CEP中,EP===13; (4)如解图,连接CD, 2. 如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=70 ,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是_. 第2题图 $$