2024年中考数学一轮复习进阶讲义 专题三 分式

专题三 分式——2024届中考数学一轮复习进阶讲义 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 分式及其性质 1.分式有意义的条件 ☆☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，重点考查分式的基本性质和分式的运算，体现了数学运算的核心素养 2.分式值为0的条件 ☆ 分式的运算 3.分式的化简求值 ☆☆☆ 讲解一：分式及其性质知识复习 一、分式的定义：如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. 1.分式有意义的条件：分母不能为0，即. 2.分式的值为0的条件：且. 3.分式与整式的区别是分母中是否含有字母. 4.对于分式，若分式的值为正，则同号；若分式的值为负，则异号；若分式的值为1，则且；若分式的值为，则且. 二、分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即 1.分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即. 2.分式的基本性质是约分与通分的理论依据. 【规律方法】 不改变分式的值，将分式的分子与分母的各项系数化为整数分两种情况： （1）对于各项系数为小数的分式，分子、分母要同时乘相应的倍数. （2）对于各项系数是分数的分式，要将分子和分母同乘分数分母的最小公倍数. 【易错点津】 （1）在分式的基本性质中，是隐含的已知条件，而则是附加的限制条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调这个前提条件. （2）应用分式的基本性质时，要避免犯只乘（或除以）分子（或分母）的错误. （3）若分式的分子或分母是多项式，则运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式. 命题精练 命题形式1 根据分式有意义的条件求字母的取值范围 1.【2023.山东济宁】若代数式有意义，则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D.且 答案：D 解析：对于，根据二次根式有意义的条件可知.因分式的分母为，故，故，x的取值范围为且. 命题形式2 根据分式的值为0的条件求字母的值 2.如果分式的值是零，则x的取值是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题意可得且， 解得.故选A. 3.若分式的值为0，则y的值为____________. 答案： 解析：分式的值为0， 且， 即且， . 故答案为：. 讲解二：分式的约分与通分知识复习 一、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 1.当分子、分母为多项式时，先分解因式在约分 2.约分要彻底，使分式的分子和分母没有公因式，约分的结果是最简分式或整式. 3.判断一个式子是否为分式应在约分前进行判断，如是分式不是整式. 约分一般分为两步，下表以分式的约分为例： 步骤 举例 ①定公因式 分子与分母的公因式： ②约公因式 原式= 二、分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 1.确定最简公分母的步骤 各分式分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作分母，这样的分母叫做最简公分母.确定最简公分母一般分为四个步骤，下表以分式和为例： 步骤 具体操作方法 举例 ①定系数 取各分母系数的最小公倍数 分母系数的最小公倍数：2 ②定字母 取分式分母中的所有字母 分母的所有字母： ③定指数 取各个字母的最高指数 的最高指数：2，的最高指数：2，的最高指数：1 ④写最简公分母 最简公分母： 若分母是多项式，先把每个分母分解因式，再按上述步骤确定最简公分母. 2.通分的步骤 通分一般分为两步，下表以为例： 步骤 举例 ①定最简公分母 最简公分母： ②化异分母为最简公分母 原式 命题精练 命题形式3 分式的通分，约分 4.回答下列问题： （1）约分：. （2）约分：. （3）通分：与. 解析：（1）原式. （2）原式. （3），. 5.下列结论中，正确的是( ) A.x为任何实数时，分式总有意义 B.当时，分式的值为0 C.和的最简公分母是 D.将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变 答案：D 解析：A.当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意； B.当时，分式的值为零，当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意； C.和的最简公分母是，选项错误，不符合题意； D.将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变，选项正确，符合题意；故选D. 讲解三：分式的运算 知识复习 一、分式的加减 类别 法则 表示 同分母 分母不变，把分子相加减 异分母 先通分，变为同分母的分式，再加减 分式的加减运算结果能约分的要约分，化为最简分式或整式 【规律方法】 （1）一个分式