第11练 简单几何体的表面积和体积（精练：基础+重难点）-2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学高频考点题型归纳与方法总结 第11练 简单几何体的表面积和体积（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（    ） A．1 B．2 C． D．5 2．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，高为），则四羊方尊的容积约为（　　） A． B． C． D． 4．已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（    ） A．1 B． C． D． 5．如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 7．在四棱锥中，底面为平行四边形，点分别为棱和中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 8．如图，一个装有水的密封瓶子，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，圆柱和圆锥的底面半径均为3，圆柱的高为6，圆锥的高为3，已知液面高度为7，则瓶子中水的体积为（    ）    A． B． C． D． 9．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为，屋顶的体积为，算得侧面展开图的圆心角约为（    ） A． B． C． D． 10．若球与球外切，两球的球心距，球的表面积为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．正四棱台中，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面.若正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，对角面面积为，则该棱台的体积为（    ） A．28 B． C． D．74 12．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为和的矩形，则它的体积为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 13．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等均为4，则下列结论正确的是（ ） A．圆柱的侧面积为8π B．圆锥的侧面积为8π C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 14．已知正四棱台上、下底面边长分别为，侧棱长为，则（    ） A．正四棱台的高为 B．正四棱台的斜高为 C．正四棱台的表面积为 D．正四棱台的体积为 15．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（    ） A． B． C． D． 16．“阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（    ） A．共有18个顶点 B．共有36条棱 C．表面积为 D．体积为 三、填空题 17．若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为 18．设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是 . 19．在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕旋转一周，则所得几何体的体积为 . 20．某小区计划修建一个圆台形的花台，它的上、下底面半径分别为和．若需要的土才能把花台填满，则花台高为 ． 21．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为 ． 22．“PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中．某厂家设计的一款实心交通路障模型如下图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方形的直棱柱），上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：），则该几何体的体积为 ． 23．作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为 ． 24．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和