安徽省定远县第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

安徽省定远县第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合中有5个元素，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量共线，则（ ） A. -3 B. 3 C. -1 D. 1 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若为钝角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的值域为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上有3个零点 11. 在中，是边AB的中点，是线段CD的中点，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则____________. 13. 相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，在点处测得该楼顶端的仰角为，则该楼的高度AB为____________m. 14. 如图所示，点P，Q分别位于边长为1正方形的边上，，记点为的外心，若，则的最大值为____________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，其中. （1）若，求; （2）若，且与垂直，求实数的值. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性; （2）若关于方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 17. 如图，在中，点C，D分别在线段OA和AB上，. （1）若，求坐标和模； （2）若AE与OD的交点为，设，求实数的值. 18. 已知函数的部分图象如图所示.先将图象上的每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到函数的图象 （1）求的解析式; （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若为锐角，且，的面积，求. 19. 如图，现有一食品厂的占地区域为半圆形，直径为AB的中点，为OB的中点，点在BA的延长线上，且，市政规划要求，在半圆弧上选取一点，各修建一条地下管道EC和ED通往C，D两点. （1）设，试将管道总长（即EC+ED）表示为函数； （2）若修建管道EC的费用为10万元，修建管道ED的费用为20万元，求修建管道的总费用的最大值. 安徽省定远县第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【