精品解析：湖南省岳阳市第十五中学等名校2023-2024学年高一下学期开学联考数学试题

2024年春季高一年级入学暨寒假作业检测联考 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.） 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设是非零向量，则是成立（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a，b，满足恒成立，则最小值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 6. 八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为O，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. 和是一对相反向量 D. 7. 已知函数，正实数a，b满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设，，，为实数，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，给出下列四个结论，其中正确的有（ ） A. 若，则函数至少有一个零点 B. 存在实数，使得函数无零点 C. 若，则不存在实数，使得函数有三个零点 D. 对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点 11. 已知等边 的边长是1，G是其重心，D为BC边上一点，且，则能得到（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为______. 13 若，则________． 14. 已知平面单位向量，，满足||， 设+，+，向量与的夹角为，则的最大值为________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合. （1）求； （2）已知集合，若，求实数取值范围. 16. 已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 17. 如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)（在水面下d则为负数）.若以盛水筒w刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟）之间的关系为d=A sin（）+K ， （1）求A,,K的值，并求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ （2）某时刻t0（单位：分钟）时，盛水筒矿在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？ 18. 已知向量，满足，，． （1）求向量和的夹角； （2）设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 19. 已知e是自然对数的底数，． （1）判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的； （2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季高一年级入学暨寒假作业检测联考 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.） 1. 已知全集，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】， 且，则集合中不包含元素， 即. 故选：C 2. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断 【详解】因为，所以共线且方向相同， 因为表示方向上的单位向量， 所以， 而当时，可得共线且方向相同，但不一定是， 所以是成立的充分不必要条件， 故选：B 3. 为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短